单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24、16、16。现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查。（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查。
①用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；②设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率。
3
f17、如图，AD∥BC且AD＝2BC，AD⊥CD，EG∥AD且EG＝AD，CD∥FG且CD＝2FG，DG⊥平面ABCD，DA＝DC＝DG＝2（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN∥平面CDE；（2）求二面角E－BC－F的正弦值；（3）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°，求线段DP的长。
18、设a
是等比数列，公比大于0，其前
项和为S
（
N）；b
是等差数列。已知a11，
a3a22，a4b3b5，a5b42b6
（1）求a
和b
的通项公式；（2）设数列S
的前
项和为T
（
N）
①求T
；
②证明：
Tkbk2bk2
22（
N）。
k1k1k2
2
4
f19、设椭圆x2y2a2b2
1（ab0）的左焦点为F，上顶点为B，已知椭圆的离心率为
5，点A的坐3
标为（b，0），且FBAB＝62
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l：ykx（k0）与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q。若
AQ52si
AOQ（O为原点），求k的值。PQ4
5
f20、已知函数fxax，gxlogax，其中a1。（1）求函数hxfxxl
a的单调区间；
（2）若曲线yfx在点（x1，fx1）处的切线与曲线ygx在点（x2，gx2）处的切线平行，
证明：
x1

gx2



2l
l
l
a
a
；
1
（3）证明：当a≥ee时，存在直线l，使l是曲线yfx的切线，也是曲线ygx的切线。
6
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