10，则点P的坐标为14．若3x
。
1x

的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为
。
15．在ABCBAC120AB2AC，D是边BC上一点，且BD2DC，则中1
ADBC
。
16．在体积为43的球的表面上有A、B、C三点，AB1BC
2，A、C两点的球面距
离为
3，则球心到平面ABC的距离为3
。
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）
用心爱心专心2
f在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且4si
（1）求内角A的度数；（2）求cosBcosC的范围。
2
BC7cos2A22
18．（本小题满分12分）小明参加一次比赛，比赛共设三关。第一、二关各有两个问题，两个问题全答对，可进入下一关。第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功。每过一关可一次性获得价值分别为100、300、500元的奖励。小明对三关中每个问题回答正确的概率依次为
432且每个问题回答正确与否相互独立。543
（1）求小明过第一关但未过第二关的概率；（2）求小明至少获得奖金400元的概率。
19．（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，BCD60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA4（1）证明：若F是棱PB的中点，求证：EF平面PAD；（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小。
用心爱心专心3
f20．（本小题满分12分）
设S
是正项数列a
的前
项和，对
N，都有S

1a
124
（1）求数列a
的通项公式；（2）设b

a
T
为数列b
的前
项和，求证：T
32

21．（本小题满分12分）已知椭圆C
x2y26221ab0的离心率为，焦点到相应准线的距离为2ab32
（1）求椭圆C的方程（2）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点到直线l的距离为的最大值。
3，求AOB面积2
用心
爱心
专心
4
f22．（本小题满分12分）设函数fx
13xax2bx且f103
（1）试用含a的代数式表示b，（2）求f（x）的单调区间；（3）a1，令设函数（x）x1x21x2处取得极值，f在记点Mx1fx1Nx2fx2，x证明：线段MN与曲线f（x）存在异于M，N的公共点。
参考答案
一、选择题112CABAC
BBADA
CA
用心爱心专心5
f二、填空题13．（2，15）三、解答题17．解：（1）4si
14．54015．
13
16．
32
BC7cos2A221cosBCr