θsi
3θ1cosθsi
θcos2θcosθsi
θsi
2θ1．5分cosθsi
θ13cosθsi
θ13
4
πx21令xcosθsi
θ，则x2si
θ∈12，且cosθsi
θ．10分
2
于是
mx1x21123xx32xx22x312．32x12x12x12x132x12
15分
因为函数fx又f1
31在12上单调递减，所以f2≤mf1．2x12
13243241f2，所以m∈．4224
20分
11．已知点Em
为抛物线y22pxp0内一定点，过E作斜率分别为k1k2的两条直线交抛物线于ABCD，且MN分别是线段ABCD的中点．（1）当
0且k1k21时，求△EMN的面积的最小值；（2）若k1k2λ（λ≠0λ为常数），证明：直线MN过定点．解AB所在直线的方程为xt1y
m，其中t1
1，代入y22px中，得k1
y22pt1y2pt1
2pm0，
设Ax1y1Bx2y2，则有y1y22pt1，从而
x1x2t1y1y22
2mt12pt12
2m．
f则Mpt1
t1mpt1．
2
CD所在直线的方程为xt2y
m，其中t2
12，同理可得Npt2
t2mpt2．k2
5分（1）当
0时，Em0，Mpt1mpt1，Npt2mpt2，EMpt11t12，
22
ENpt21t2．
2
又k1k21，故t1t21，于是△EMN的面积
112p222SEMENpt1t21t11t22t12t22222≥p24p2，2
当且仅当t1t21时等号成立．所以，△EMN的面积的最小值为p2（2）kMN
pt1t2pt1t2
t1t2
22
10分
1


t1t2p1
，
MN所在直线的方程为ypt1

t1t2p
xpt1
t1m，
2
即yt1t2pt1t2xm．又k1k2

p
15分
tt11λ，即t1t212，代入上式，得yt1t2t1t2λp
y

ttp12xm，pλ
即t1t2yxm．λp
pyλ
y为方程的一组解，当y0时，有xm0，即
pλxmλ
p
所以直线MN恒过定点m
λλ

p．
20分
fr