2012年全国高中数学联合竞赛湖北省预赛试题参考答案
（高二年级）年级）
说明：说明：评阅试卷时，请依据本评分标准。填空题只设8分和0分两档；解答题的评阅，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次评分。
直接将答案写在横线上。一、填空题（本题满分64分，每小题8分。直接将答案写在横线上。填空题（）1．函数fx
x1的值域为0x4x7
2
6．6
1．3
2．已知3si
2α2si
2β1，3si
αcosα22si
βcosβ21，则cos2αβ3．已知数列a
满足：a1为正整数，
a
a
为偶数a
123a
1a
为奇数
5．如果a1a2a329，则a14．设集合S123L12，Aa1a2a3是S的子集，且满足a1a2a3，a3a2≤5，那么满足条件的子集A的个数为185．
x2y21ab0交于MN两点，P是椭圆C上异于MN的任a2b2
13
5．过原点O的直线l与椭圆C：
一点．若直线PMPN的斜率之积为，则椭圆C的离心率为
6．33p的值为．q2
6．在△ABC中，ABBC2，AC3．设O是△ABC的内心，若AOpABqAC，则
7．在长方体ABCDA1B1C1D1中，已知AC1B1C2AB1p，则长方体的体积最大时，p为
1
23．3
2012
8．设x表示不超过x的最大整数，则
∑
k0
20122k2k1
2012
．
二、解答题（本大题满分56分，第9题16分，第10题20分，第11题20分）解答题（9．已知正项数列a
满足a
a
1a
a
24a
a
1a
13a
a
1且a11，a28，求a
2
的通项公式．解在已知等式两边同时除以a
a
1，得1
a
2a41
13，a
1a

所以
1
a
2a141
11．a
1a

4分
f令b
1
a
11则b14b
14b
，即数列b
是以b1＝4为首项4为公比的等比数列，所以a

b
b14
14

8分12分
所以1
a
114
即a
14
121a
a

于是，当
1时
a
4
1121a
14
11214
2121a
2
L
∏4
k1

1
k1
121a1
∏4
k1

1
k1
121，
因此a
1
k1
1

1
k1
∏4
11
≥2
2
16分
10．已知正实数ab满足a2b21，且a3b31mab13，求m的取值范围．解令acosθbsi
θ，0θ
m
π
，则
2
cos3r