x0400K温度分布如图252所示
q0根据式a热流密度x
，
说明x方向上的热流量流向x的正方向。可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向
tabx16一厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为
2（C），式中a200Cb2000
Cm。若平板导热系数为45wmk试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热
原？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？
解：方法一
图252
tt
t
由题意知这是一个一维（

0）、稳态（
0）、常物性导热问题。导热微分方程
yz

式可简化为：
d2tdx2

qv

0
（a）
因为tabx2，所以

f
（1）
dt2bx（b）dx
d2tdx2
2b
（c）
根据式（b）和付立叶定律
qx


dtdx

2bx
（2）
qx00，无热流量
qx2b22000450059000wm2
将二阶导数代入式（a）
qv


d2tdx2

2b

2200045180000wm3
18该导热体里存在内热源，其强度为104wm3。
解：方法二

因为tabx2，所以是一维稳态导热问题
dt2bxdx
根据付立叶定律
（c）
qx


dtdx

2bx
绝热
放热
q（1）x00，无热流量
qx2b22000450059000wm2x
（2）无限大平壁一维导热时，导热体仅在边界x0，及x处有热交换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内获取的热量为
i
qx0qxAarea02bAarea
i
2bAarea0
d
负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。
内热源强度
qv

vVvolume

i
Vvolume
2bAareaAarea

2b

f
qv2200045180000wm3
29某教室的墙壁是一层厚度为240mm的砖层和一层厚度为20mm的灰泥构成。现在拟安装空调设备，并在内表面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少80。已知砖的导热系数λ＝07WmK，灰泥的λ＝058WmK，硬泡沫塑料的λ＝006WmK，试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。
解未贴硬泡沫塑料时的热流密度
q1

Δt1R1R2
…………1
加硬泡沫塑料后热流密度
q2

Δt1R1R12
R2
………2
tw1
R1
tw2R2
tw1
又由题意得180q1Rq12……R32
tw2R3
ΔtΔt墙壁内外表面温差不变1
2，将1、2代入（3）
20
r