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三角函数的图象与性质
考纲要求1．能画出y＝si
x，y＝cosx，y＝ta
x的图象，了解三角函数的周期性．2．理解正弦函数、余弦函数在区间02π上的性质如单调性、最大值和最小值以及ππ与x轴的交点等，理解正切函数在区间－，内的单调性．22
1．周期函数及最小正周期对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有__________，则称fx为周期函数，T为它的一个周期．若在所有周期中，有一个最小的正数，则这个最小的正数叫做fx的最小正周期．2．正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数y＝si
xy＝cosxy＝ta
x
图象
定义域值域单调性
x∈R
______在______上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Z
x∈R
______在______上递增，k∈Z；在______上递减，k∈Zx＝________k∈Z时，ymax＝1；x＝__________k∈Z时，ymi
＝－1_______________________
x∈R且x≠＋
π2kπ，k∈Z______
在______上递增，k∈Z
最值奇偶性对称对中心称对称性轴最小正周期
x＝________k∈Z时，ymax＝1；x＝________k∈Z时，ymi
＝－1
__________________________
无最值______________无对称轴______
π1．函数y＝cosx＋，x∈R．3A．是奇函数B．是偶函数C．既不是奇函数也不是偶函数_D．既是奇函数又是偶函数π2．下列函数中，在，π上是增函数的是2A．y＝si
x
．
1
fB．y＝cosxC．y＝si
2xD．y＝cos2xπ3．函数y＝cos2x＋的图象的一条对称轴方程是2πA．x＝－2πB．x＝－4πC．x＝8D．x＝π．
ππ4．函数fx＝ta
ωxω＞0的图象的相邻的两支截直线y＝所得线段长为，则44
f的值是4
A．0C．－1
π
．B．1πD．4．
15．已知函数y＝si
x的定义域为a，，b值域为－1，，b－a的值不可能是则2π2πA．B．334πC．πD．3
一、三角函数的定义域与值域2【例1】1求函数y＝lgsi
2x＋9－x的定义域．π22求函数y＝cosx＋si
xx≤的最大值与最小值．4方法提炼1．求三角函数定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．2．求解涉及三角函数的值域最值的题目一般常用以下方法：1利用si
x，cosx的值域；2形式复杂的函数应化为y＝Asi
ωx＋φ＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；3换元法：把si
x或cosx看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域最值问题．请做演练巩固提升2二、三角函数的单r