ffff河南省八市重点高中质量检测试题
理科数学参考答案
评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4．只给整数分数选择题不给中间分一、选择题（每小题5分）1B7C2C8B3A9C4C10C5A11C6D12A
二、填空题（每小题5分）132三、解答题17解：（Ⅰ）因为si
Asi
B（cosAcosB）si
C，由正、余弦定理，得1443154
263
16
22
32
16
b2c2a2c2a2b2abc…………………………………………………2bc2ca
……2分化简整理得（ab）（a2b2）（ab）c2因a2b2c2故为ab＞0，所以
……………………………………………………………4分ΔABC为直角三角形且
∠C90°……………………………………………………6分
f（Ⅱ）因为abc12，a2b2c2，所以12aba2b2≥2ab2ab（22）ab所以ab≤故
2SΔABC1ab≤1×222
2
当且仅当ab时，上式等号成立
2……8分2
……………………………………………………………
10分即ΔABC面积的最大值为
14
……………………………………………………………12分
→，AD→，AP→为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为18解：以ABB100，C110，D020，P002．………………………………………………2分→是平面PAB的一个法向量，AD→＝020．（Ⅰ）因为AD⊥平面PAB，所以AD→＝11，－2，PD→＝02，－2．因为PC设平面PED的法向量为m＝x，y，z，→＝0，m→＝0，则mPCPD
xy2z0即令y＝1，解得z＝1，x＝12y2z0
所以m＝111是平面PCD的一个法向
量．…………………………………………4分→ADm3→从而cos〈AD，m〉＝→＝3，ADm所33以二面角
A
P
E的
D余
弦
值
为
………………………………………………6分
f→→→（Ⅱ）因为BP＝－102，设BQ＝λBP＝－λ，02λ0≤λ≤1，→＝0，－10，则CQ→＝CB→＋BQ→＝－λ，－12λ，又CB→＝0，－22，又DP→→1＋2λCQr