个零点，则
m
的取值范围为（
C
）
A

12

1
B

12

1
C

12

1
D

12

1
f解答：问题等价于函数
f
x

si
2x与直线6
y

m
在
0
2

上有两个交点，所以
m
的
取值范围为

12

1。正确答案为C。
10已知a11，则x2a4x42a0的解为（C）Ax3或x2Bx2或x1Cx3或x1D1x3
解答：不等式的左端看成a的一次函数，fax2ax24x4
由f1x25x60f1x23x20x1或x3。
正确答案为C。
二、填空题（本大题共有7小题，将正确答案填入题干后的横线上，每空7分，共49分）
11函数fx2si
x3cosx的最小正周期为______4____。2
解答：最小正周期为4。
12已知等差数列a
前15项的和S1530，则a1a8a15____6_______
解答：由S1530a17d2，而a1a8a153a17d6。13向量a1si
，bcos3，R，则ab的取值范围为1，3。
解答：ab1cos2si
3252cos3si
54si
，其最大值为3，最小值为1，取值范围为1，3。6
14直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC是正三角形，P，E分别为BB1，CC1上的动点（含端点），D为BC边上的中点，且PDPE。则直线APPE的夹角为_90_。解答：因为平面ABC⊥平面BCC1B1，AD⊥BC，所以AD⊥平面BCC1B1，所以
AD⊥PE，又PE⊥PD，PE⊥平面APD，所以PE⊥PD。即夹角为90。15．设xy为实数，则maxx2y2_____4________。
5x24y210x
解答：5x24y210x4y210x5x200x24x2y210xx2255x22532x2y24
f16马路上有编号为1，2，3，…，2020的2020只路灯，为节约用电要求关闭其中的300只灯，但不能同时关闭相邻两只，也不能关闭两端的路灯，则满足条件的关灯方法共有
___
C3001710
_______种。（用组合数符号表示）
解答：问题等价于在
1711
只路灯中插入
300
只暗灯，所以共有
C3001710
种关灯方法。
17设xyz为整数，且xyz3x3y3z33，则x2y2z2_3或57_。
解答：将z3xy代入x3y3z33得到
xy3xy98，因为xy都是整数，所以xy
xy

xy

2
1
xyxy5
4
xyxy1
2

xy8

xy

16

前
两
个
方
程
组
无
解
；
后
两
个
方
程
组
解
得
xyz1xy4z5。所以x2y2z23或57。
三、解答题（本大题共3小题，每小题17分，共计51分）
18设a2，求yx2x在a2上的最大值和最小值。
解答：当x0yx121
当
5分
由
此
可
知
10分
当1a2ymi
a22a；
当12a1ymi
1；
当
a12ymi
a22a
r