2020年河北省高中数学竞赛试题
参考解答与评分标准说明：本试卷分为A卷和B卷：A卷由本试卷的2２题组成，即10道选择题，7道填空题、3道解答题和2道附加题；B卷由本试卷的前20题组成，即10道选择题，7道填空题和3道解答题。
一、选择题（本大题共有10小题，每题只有一个正确答案，将正确答案的序号填入题干后的括号里，多选、不选、错选均不得分，每题5分，共50分）
1已知53，则1si
21si
2可化简为（D）42
A．2si
B2si
C2cosD2cos解答：因为53，所以1si
21si
2cossi
cossi
422cos。正确答案为D。
2．如果复数a2i1i的模为4，则实数a的值为（C）
A2B22C2D22
解答：由题意得2a244a2。正确答案为C。
3设A，B为两个互不相同的集合，命题P：xAB，命题q：xA或xB，则p是
q的（B）
A充分且必要条件
B充分非必要条件
C必要非充分条件
D非充分且非必要条件
解答：P是q的充分非必要条件。正确答案为B。
4
过椭圆x22

y2
1的右焦点F2作倾斜角为45
弦AB，则
AB
为（
C）
A263
B463
C423
D433
解答：椭圆的右焦点为（1，0），则弦AB为yx1代入椭圆方程得
3x24x0
x1
0x2

43
AB

2x1x22

423
。正确答案为C。
5
函数
15x
f

x


5x
1
x0，则该函数为（x0
A
）
A单调增加函数、奇函数B单调递减函数、偶函数
C单调增加函数、偶函数D单调递减函数、奇函数
解答：由单调性和奇偶性定义知道函数为单调增加的奇函数。正确答案为A。
f6设有一立体的三视图如下，则该立体体积为（A）
2
22
2
2
2
1
1
3
正视图
侧视图
俯视图（圆和正方形）
A452
B432
C42
D4
解答：该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分（），所以该几何体的2
体积为221345。正确答案为A。
2
2
7．某程序框图如右图所示，现将输出（xy值依
次记为：x1y1x2y2x
y
若程序运行中
输出的一个数组是x10则数组中的x（B）
A．64
B．32
C．16
答案经计算x32。正确答案为B。
D．8
8在平面区域xyx1y1上恒有ax2by2，则动点
Pab所形成平面区域的面积为（A）
A4B8C16D32
解答：平面区域xyx1y1的四个边界点（1，1），（1，
1），（1，1），（1，1）满足ax2by2，即有
a2b2a2b2a2b2a2b2
由此计算动点Pab所形成平面区域的面积为4。正确答案为A。
9
已知函数
f

x

si
2x

6


m
在
0
2

上有两r