2x＋cos2x的最小正周期为π，其中假．命题的序号是________．解析①不正确，如x＝π4时ta
x＝1，当x＝94π时ta
x＝1，而94ππ4，所以ta
x不是增函数；②不正确，如函数y＝1x是奇函数，但图像不过原点；③正确．答案①②15．若要做一个容积为324的方底底为正方形无盖的水箱，则它的高为________时，材料最省．解析把材料最省问题转化为水箱各面的面积之和最小问题，然后列出所用材料和面积关于边长a的函数关系式．设水箱的高度为h，底面边长为a，
5
f那么V＝a2h＝324，则h＝3a224，水箱所用材料的面积是S＝a2＋4ah＝a2＋12a96，
令S′＝2a－12a926＝0，得a3＝648，a＝633，
∴h＝3a224＝
324633
＝333，
2
经检验当水箱的高为333时，材料最省．
答案33316．设m∈R，若函数y＝ex＋2mxx∈R有大于零的极值点，则m的取值范围是________．解析因为函数y＝ex＋2mxx∈R有大于零的极值点，所以y′＝ex＋2m＝0有大于0的实根．令y1＝ex，y2＝－2m，则两曲线的交点必在第一象限．由图像可得－2m1，即m－12
答案m－12
三、解答题本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤17．10分已知抛物线y＝ax2＋bx＋c过点11，且在点2，－1处与直线y＝x－3
相切，求a，b，c的值．
解本题涉及了3个未知量，由题意可列出三个方程即可求解．
∵y＝ax2＋bx＋c过点11，
∴a＋b＋c＝1
①
又∵在点2，－1处与直线y＝x－3相切，
∴4a＋2b＋c＝－1
②
∴y′＝2ax＋b，且k＝1
∴k＝y′x＝2＝4a＋b＝1，
③
a＝3，联立方程①②③得b＝－11，
c＝9
18．12分已知椭圆C1：xa22＋yb22＝1ab0的离心率为36，直线l：y＝－x＋22与以原点为圆心、以椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．求椭圆C1的方程．
6
f解∵e＝36，∴e2＝ca22＝a2－a2b2＝23，∴a2＝3b2∵直线l：y＝－x＋22与圆x2＋y2＝b2相切，∴22＝b，∴b＝2∴b2＝4，a2＝12
2x2y2
∴椭圆C1的方程是12＋4＝119．12分已知函数fx＝l
x，gx＝axa0，设Fx＝fx＋gx．1求函数Fx的单调区间；2若以函数y＝Fxx∈03图像上任意一点Px0，y0为切点的切线的斜率k≤12恒成立，求实数a的最小值．解1Fx＝fx＋gx＝l
x＋axx0，则F′x＝1x－xa2＝x－x2ax0，∵a0，由F′x0，得x∈a，＋∞，∴Fx在a，＋∞上单调递增；由F′x0，得x∈0，a，∴Fx在0，a上单调递减．∴Fx的单调递减区间为0，a，单调递增区间为a，＋∞．2由1知F′x＝x－x2a0x≤3，则k＝F′x0＝x0x－20a≤120x0≤3恒成立，即a≥－12x20＋x0max，当x0r