2012年全国中考数学试题分类解析汇编159套63专题）专题44：矩形、菱形、正方形
一、选择题1（2012天津市3分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使MEMC，以DE为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为【】
（A）31（B）35【答案】D。
（C）51（D）51
【考点】正方形的性质，勾股定理。【分析】利用勾股定理求出CM的长，即ME的长，有DMDE，所以可以求出DE，从而得到DG的长：∵四边形ABCD是正方形，M为边AD的中点，∴DM∴CM
1DC1。2
DC2DM222125。∴MEMC
5。∴EDEM－DM51。
∵四边形EDGF是正方形，∴DGDE
51。故选D。
2（2012安徽省4分）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为
a，则阴影部分的面积为【
】
A2a2【答案】A。
B3a2
C4a2
D5a2
【考点】正多边形和圆，等腰直角三角形的性质，正方形的性质。
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f【分析】图案中间的阴影部分是正方形，面积是a2，由于原来地砖更换成正八边形，四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半，它的面积用对角线积的一半来计算：
11a2a242a2。故选A。22
3（2012山西省2分）如图，已知菱形ABCD的对角线AC．的长分别为6cm、BD8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是【】
A．53cm【答案】D。
B．25cm
C．
48cm5
D．
24cm5
【考点】菱形的性质，勾股定理。【分析】∵四边形ABCD是菱形，∴CO
11AC3，BOBD，AO⊥BO，2211∴BCCO2BO232425。∴S菱形ABCDBDAC6824。2224又∵S菱形ABCDBCAE，∴BCAE24，即AEcm。故选D。5
4（2012陕西省3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC130，则∠AOE的大小为【
0
】
A．75°【答案】B。
B．65°
C．55°
D．50°
【考点】菱形的性质，直角三角形两锐角的关系。【分析】根据菱形的邻角互补求出∠BAD的度数，再根据菱形的对角线平分一组对角求出∠BAO的度数，然后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可：在菱形∴∠BAOABCD中，∠ADC130°，∴∠BAD180°－130°50°。
11∠BAD×50°25°。22
∵OE⊥AB，∴∠AOE90°－∠BAO90°－25°65°。故选B。
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f5（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB2，∠A120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PKQK的最小值为【】
A．1r