一、选择题1．选修1－1P64A组T6改编如图所示是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．水位下降1m后，水面宽为
A．23mC．42m
B．26mD．43m
解析：选B建立如图所示的平面直角坐标系，设抛物线方程为x2＝－2pyp0，则A2，－2，将其坐标代入x2＝－2py，得p＝1
∴x2＝－2y当水面下降1m，得Dx0，－3x00，将其坐标代入x2＝－2y，得x20＝6，∴x0＝6∴水面宽CD＝26m．故选B2．选修1－1P61例4改编过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若AF＝3，则△AOB的面积为A22B2D．22
32C．2
解析：选C由题意设Ax1，y1，Bx2，y2，y10，y20，如图所示，AF＝x1＋1＝3，∴x1＝2，y1＝22
y2＝4x，设AB的方程为x－1＝ty，由消去x得y2－4ty－4＝0x－1＝ty
∴y1y2＝－4，1∴y2＝－2，x2＝，2
f132∴S△AOB＝×1×y1－y2＝，故选C223．选修1－1P64A组T2改编双曲线x2－y2＝4与抛物线C：y2＝2pxp0的准线相交于A，B两点，若AB＝43，则抛物线C的方程为A．y2＝2xC．y2＝8xB．y2＝4xD．y2＝16xp2－4，所以4
p解析：选D抛物线的准线方程为x＝－，代入x2－y2＝4，得y＝±2p2－4＝23，解得p＝8，则抛物线C的方程为y2＝16x，4故选D二、填空题
4．选修1－1P62例5改编过点－21斜率为k的直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点，则由k的值组成的集合为________．解析：设l的方程为y－1＝kx＋2，
y＝kx＋2k＋1由方程组2，得y＝4x
ky2－4y＋42k＋1＝0，11①当k＝0时，y＝1，此时x＝，l与抛物线仅有一个公共点，1．441②当k≠0时，由Δ＝－162k2＋k－1＝0，得k＝－1或k＝，∴k的值组成的集合为0，21－1，．21答案：0，－1，25．选修1－1P64B组T1改编从抛物线y2＝2pxp0上各点向y轴作垂线，则各垂线段的中点轨迹方程为________．解析：
如图，设Px1，y1是抛物线y2＝2px上任一点．PQ⊥y轴，垂足为Q，PQ的中点Mx，y．则x1＝2x，y1＝y，
2又y22x＝4px1＝2px1，∴y＝2p
f所以各线段的中点轨迹方程为y2＝4pxp0．答案：y2＝4pxp0三、解答题6．选修1－1P68A组T6改编如图，四边形ABCD是抛物线y2＝2pxp0的内接梯形．且AD，BC与x轴交于F，EAD⊥x轴，BC⊥x轴，若AD＝4，BC＝8BE是OE与AD的等比中项．
1求抛物线方程；2过抛物线准线上一点P作梯形ABCD外接圆的切线，T为外接圆圆心，切点为M、N，求四边形PMTN面积的最小值．解：1由题意可设A，B的坐标分别为Amr