存在，说明理由。
x2y21．解：（I）由椭圆定义知：2a4，∴a2∴14b2
把（1，1）代入得
114x2y221∴b2，则椭圆方程为1，44b34348262626，∴c故两焦点坐标为0033333
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∴c2a2b24
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（II）用反证法：假设A、B两点关于原点O对称，则B点坐标为（1，1），此时AB22取椭圆上一点M20，则AM10∴AMAB
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从而此时AB不是最大，这与AB最大矛盾，所以命题成立。…………8分
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fykx11（III）设AC方程为：ykx11联立x232y144
消去y得
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13k2x26kk1x3k26k103k26k13k21
∵点A（1，1）在椭圆上∴xC
3k26k1∵直线AC、倾斜角互补∴AD的方程为ykx11同理xDAD3k21
又yckxC11，yDkxD11，yCyDkxCxD2k所以kCD
yCyD11即直线CD的斜率为定值xCxD33
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2．解：（1）当点P不在x轴上时，延长F1M与F2P的延长线相交于点N连结OM，∵∠NPM∠MPF1∠NMP∠PMF1∴PNM≌PF1M∴M是线段NF1的中点，
NyPM
PNPF1111∴OMF2NF2PPNF2PPF1222
∵点P在椭圆上∴PF2PF1＝8当点P在x轴上时，M与P重合∴M点的轨迹T的方程为：x2y242（2）连结OE，易知轨迹T上有两个点∴OM＝4，
F1
x
0
F2
y
A40，B40满足SOEASOEB2分别过A、B作直线OE的两条平行线l1E21、l2
4∵同底等高的两个三角形的面积相等∴符合条件的点均在直线l1、l2上04x
∵kOE
12
∴直线l1、l2的方程分别为：y
11x4、yx422
设点Qxy（xy∈Z）∵Q在轨迹T内，∴x2y216
x2y216x2y21622分别解与得4x2与2x41155yx4yx422
∵xy∈Z∴x为偶数，在42上x202对应的y123

25
f在24上x202，对应的y321∴满足条件的点Q存在，共有6个，它们的坐标分别为：
25
210223230221．
2x12x23．（Ⅰ）证明：由题意设Ax1，，Bx2，，x1x2，Mx0，2p．2p2p
由x2py得y
2
x2xxx，得y′，所以kMA1，kMB2．2pppp
x1xxx0，直线MB的方程为y2p2xx0．pp
因此r