圆锥曲线经典解答题圆锥曲线经典解答题经典
1已知点A（1，1）是椭圆满足AF1AF24（1）求椭圆的两焦点坐标；（2）设点B是椭圆上任意一点，如果AB最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；（3）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由。
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x2y21ab0上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，a2b2
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x2y22已知如图，椭圆方程为14b0P为椭圆上的动点16b2
F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．（1）求M点的轨迹T的方程；（2）已知O00、E21，试探究是否存在这样的点Q：Q是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），
yPM
xF1
0
F2
且△OEQ的面积SOEQ2？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．
f3如图，设抛物线方程为x2pyp0，M为直线y2p上任意一点，过M引抛物
2
线的切线，切点分别为A，B．（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；（Ⅱ）已知当M点的坐标为2，2p时，AB410．求此时抛物线的方程；
yBAOx
2pM
4如图，已知直线Lxmy1过椭圆C
x2y21ab0的右焦点F，且交椭a2b2
圆C于A，B两点，点A，F，B在直线Gxa2上的射影依次为点D，K，E，（1）已知抛物线x243y的焦点为椭圆C的上顶点。①求椭圆C的方程；②若直线L交y轴于点M，且MAλ1AFMBλ2BF，当m变化时，求λ1λ2的值；（2）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由
f5、已知双曲线的中心在原点O，右焦点为F（c，0）P是双曲线右支上一点，且△OFP的面，积为
62
（Ⅰ）若点P的坐标为23，求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若OF
FP
61c23
，当OP取得最小值时，求此双曲线的方程
6、在平面直角坐标系中，如图，M40N04，BC
分别是离心率为
2的椭圆C1的右焦点和上顶点，其坐2
标为Cc0、B0b，其中c0b0设COB的外接圆的圆心为E（1）若圆E和直线MN相切，求椭圆C1的标准方程。（2）求MNE的面积。（3）设点P在圆E上，使MNP的面积等于12的点P有且只有3个，试探究这样的圆E是否存在？若存在，求出圆E的标准方程；若不r