专升本高等数学模拟试卷
题分号数一二三四总分统分人签字
得分
统分人
一、选择题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项的字母填在题后的括号内。）（C、costa
xD、cotcosx）
1、下列函数是奇函数的是A、si
ta
xB、si
cosx
si
x1x12、设fxx21则limfxx→10x1x≥1
A、2B、3C、
（
）
12
D、不存在
3、设fx在x0处可导，且f′x0A、2B、2
fx02afx01，则lima→04a
C、
（
）
12
D、
12
（）
4、设fxe2xe2x，则下列函数中，为fx的原函数的是A、e
2x
e2x
C、2e2xe2x5、设fxyx2y则
12xee2x212x2xD、ee2
B、
fy
B、2yx2y1D、4yx2y1
（
）
A、2xC、x
2y
l
x
2y
l
x
第1页（共6页）
f得分
统分人
二、填空题：（本大题共10个小题，每个小题4分，共40分，把答案填在题中的横线上）。
6、lim
x→1
x12x21
a

x27、已知lim1xe，则常数ax→02
8、设yarcta


1，则dyx

9、设fxcosx1则f′x10、设yfx其中fu有二阶导数，则y′′
2
11、设
∫0fxdxsi
xx
x
2
1则f′x

12、
∫
arcta
xdx1x2
1
13、
∫0
xe3xdx
2

14、设z
1则dzxy

15、交换二次积分的积分次序
∫0
1
dx∫
1
x2
fxydxdy

得分
统分人
三、计算题：（本大题共10个小题，前6题每个小题6分，后4题每个小题7分，共64分））
16、求极限：lim
∫0
x
et2dtx
x3

2
x→0
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f17、求极限：limxx
2x→∞
x22x
18、设yxarcta

11l
1x2，求y′x1x2
19、计算不定积分：
e2x∫ex1dx
20、计算定积分：
∫2π
π
cosxcos3xdx
2
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f21、计算定积分：
∫1
1
x54x
dx
22、计算不定积分：xl
x2dx
∫
23、已知fxx2
∫0
1
ftdt求fx
24、设zzxy是由方程z33xyz1确定的隐函数，求全微分dz
第4页（共6页）
f25、计算二重积分：x3ydxdy，其中区域D是由直线yxy2xx1x2围
22D
∫∫
成（如图）yy2x
yx
O
1
2
x
得分
统分人
四、综合题与证明题（本大题共3个小题，共26分）
26、（10分）抛物线y
x和直线xy2及x轴围成平面图形D（如图）
（1）求D的面积；（2）求D绕xr