全国成人考试模拟试题与答案高数一
模拟（模拟（一）
一、试题部分（一）单项选择题（每小题2分，共10分）每小题1函数的定义域是：（）的定义域是
2函数
的反函数是：（）的反函数是
3
时，是无穷小量的是是无穷小量的是：（）
4若
则
（）
5若在a，b上（A）增加且凹的（C）增加且凸的
且（B）减少且凹的减少且凹的（D）减少且凸的减少且凸的
，则函数yfx，在这问a，bb上是：（）
（二）填空题（每小题3分共30分）分，
6
7在点x0处连续，则a8yx2x在点x1处的法线方程是
f9若yx3bx2cx的驻点是的驻点是1，2，则b，c10xx1x2x3x3x4x5x6，则f011ycos2x，则y
1213微分方程14，则dz15D0，1；0，1则的通解y
分，共45分）（三）计算题（每小题5分161718
19
20
21
22
23
Dy1，xy2，y轴所围区域轴所围区域。yz24方程xyxyz0确定zzxy，求dz
f（四）应用题（每小题5分分，共15分）25加工一个容积V16π（米的有盖圆柱形容器，求它的高h和半径r分别是多少米时（3）分别是多少米时可使容器的表面积最小。26求圆x22y21，绕y轴旋转而生成的旋转体体积。（五）证明题（5分）27函数gx在0，1上连续且0gx1，上连续且证明方程在0，1内恰有一根。，
二、解答部分（一）1
选择（B）2
选择（B）3
选择B4
选择（B）5
f选择（C）（二）填空题6
7
∴0a8
9驻点1，2应在曲线yx3bx2cx上，∴21bc；
∴032bc∴b4，c510
11
12
f13
14
15
（三）计算题16
17
f18xsi
tdxcostdt
19
20
21
22
f23
24
（四）应用题25由已知得，表面积是A，则，
∴驻点是r2，这时h4∴只有一个驻点，这个驻点是最小值点这个驻点是最小值点，即r2，h4时表面积最小，最小面积是最小面积是：2A22π484824π米米26
f旋转体体积V右半圆的旋转体体积V2左半圆旋积体V1右半圆的旋转体体积
由定积分的几何意义知
是半径为1的圆面积的一半。
（五）证明题27令
∵故
∴在0，1上
0，故
单调增加，它与x轴在0，内最多有一个交点，1内最多有一个交点
在0，1内最多有一根内最多有一根。
2根据介值定理，方程fx0在0，1内有根。综上所述，方程在0，，1内恰有一根。
f全国成人考试模拟试题与答案高数一
模拟（模拟（二）
一、试题部分（一）单项选择题（每小题2分，共10分）每小题1若fx的定义域是（0，，4］，则gxfx1fx1的定义域r