考纲导读1、了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程理论）在数系扩充过程、中的作用2、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件、3、了解复数的代数表示法及其几何意义，能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减、运算的几何意义知识网络
复数的分类基本概念模、辐角共轭复数两复数相等代数形式点几何形式向量三角形式代数式的运算三角式的运算加、减、乘、除乘方、开方
复数
表示形式
运算
几何运用
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几何问题轨迹问题
重视复数的概念和运算，注意复数问题实数化
第1课时
基础过关
复数的有关概念
1．复数：形如．ab∈R的数叫做复数，其中ab分别叫它的2．分类：设复数zabiab∈R：．1当2当＝0时，z为实数；≠0时，z为虚数；
和
．
f3当＝0且≠0时，z为纯虚数3．复数相等：如果两个复数相等且相等就说这两个复数相等．4．共轭复数：当两个复数实部，虚部时．这两个复数互为共轭复数．当虚部不为零时，也可．说成互为共轭虚数．5．若z＝a＋biab∈R则z＝；zz＝．6．复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面x轴叫做，叫虚轴．．7．复数z＝a＋biab∈R与复平面上的点建立了一一对应的关系．．8．两个实数可以比较大小、但两个复数如果不全是实数，就比较它们的大小．典型例题例1m取何实数值时，复数z＝
m3≠0m2m6＋m22m15i是实数？是纯虚数？m3
2解：①z是实数m12m150m5
②z为纯虚数
m212m15≠0m2m60m3或m2m3≠0
变式训练1：当m分别为何实数时，复数zm2－1＋m2＋3m＋2i是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚：数？（4）零？解：（1）m－1m－2；2m≠－1m≠－2；（3）m1；（4）m－1．例2已知x、y为共轭复数，且xy23xyi46i，求x．解：设xabi则yabiab∈R代入由复数相等的概念可得a±1b±1变式训练2：已知复数z1＋i，如果：
z2azb1－i求实数ab的值．z2z1
由z1＋i得z2azbaba2i（a＋2－a＋biz2z1i
a21a1从而，解得．ab1b2
例3若方程x2m2ix2mi0至少有一个实根，试求实数m的值解：设实根为xo，代入利用复数相等的概念可得xo＝±2m±22变式训练3：若关于x的方程x2＋t2＋3t＋txi0有r