2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共6小题，每小题4分，满分24分请将答案写在答题纸指定位置上
2x
1
limxsi
极限x
x21______
2微分方程xyy0满足初始条件y12的特解为______
3
设二元函数zxexy
x1l
1y，则dz10

______
4设行向量组211121aa321a4321线性相关，且a1，则a______
5从数1234中任取一个数，记为X，再从1X中任取一个数，记为Y，则
PY2______
6设二维随机变量XY的概率分布为
X
Y0
1
0
04
a
1
b
01
若随机事件X0与XY1相互独立，则a______，b______
二、选择题：本题共8小题，每小题4分，满分24分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上
7当a取下列哪个值时，函数fx2x39x212xa恰有两个不同的零点
（A）2
（B）4
（C）6
（D）8
I1
cosx2y2dI2
cosx2y2dI3
cos
x2y2
2
d
8设
D
D
D
，其中
Dxyx2y21，则
（A）I3I2I1
（B）I1I2I3
（C）I2I1I3
（D）I3I1I2


9设a
0
12
若
1a
发散，
1
1
1a
收敛，则下列结论正确的是


a2
1
a2

（A）
1
收敛，
1发散


a2

a2
1
（B）
1收敛，
1
发散
f
a2
1a2

（C）
1
收敛

a2
1a2

（D）
1
收敛
10设fxxsi
xcosx，下列命题中正确的是
（A）
f
0
是极大值，
f
2

是极小值
（B）
f
0
是极小值，
f
2

是极大值
（C）
f
0
是极大值，
f
2

也是极大值
（D）
f
0
是极小值，
f
2

也是极小值
11以下四个命题中，正确的是
（A）若fx在01内连续，则fx在01内有界
（B）若fx在01内连续，则fx在01内有界
（C）若fx在01内有界，则fx在01内有界
（D）若fx在01内有界，则fx在01内有界
A
12设矩阵
aij
33满足AAT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵若
a11a12a13为三个相等的正数，则a11为
3（A）3
（B）3
1（C）3
（D）3
13设12是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为12，则
1A12线性无关的充分必要条件是
（A）10
（B）20
（C）10
（D）20
14（注：该题已经不在数三考纲范围内）三、解答题：本题共9小题，满分94分请将解答写在答题纸指定的位置上解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本题满分8分）
f求
lim
x0

1x1ex

1x

（16）（本题满分8分）
设
f
u具有二阶连续导数，且gxy

f

yx


yf

xy

，求
x
2
2gx2
r