第十二期：第十二期：反比例函数
反比例函数的考察也很普遍，反比例函数的图象和性质是考查的重点，反比例函数的几何图形的面积相结合是亮点，对于反比例函数的考查也经常与一次函数或者二次函数相结合，难度相对较小，分数在36分左右。知识梳理知识点1：反比例函数的意义例1：下列等式中，哪些是反比例函数（1）y
x5
32x
（2）y（6）y
2x
（3）xy＝21
（4）y
5x2
（5）y
13x
（7）y＝x＋4
思路点拨：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成y
k（k为常数，x
k≠0）的形式，容易看出，这里（1）（7）是整式，、（4）的分母不是只单独含x，（6）改
写后是y
13x，分子不是常数，只有（2）（3）（5）能写成定义所给定的形式．、、x
3m2
例2：当m取什么值时，函数ym2x思路点拨：反比例函数y
是反比例函数？
k（k≠0）的另一种表达式是ykx1（k≠0），后一种x
2
写法中x的次数是－1，因此m的取值必须满足两个条件，即m－2≠0且3－m＝－1，特
2
别注意不要遗漏k≠0这一条件，也要防止出现3－m＝1的错误．解：因为ym2x
3m2
是反比例函数，所以有
3m21解得m2．m2≠0
即当m2时，函数ym2x
3m2
是反比例函数．
例3：已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5．（1）求y与x的函数关系式；（2）当x＝－2时，求函数y的值．思路点拨：本题中，函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答．先
1
f根据题意分别设出y1、y2与x的函数关系式，再代入已知条件中的数值，通过解方程或方程组求出待定系数的值．这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的待定系数不一定相同，故不能都设为k，为了区分开，要用不同的字母表示．
解：（1）由题意，设y1＝k1x（k1≠0）y2，
k2k（k2≠0），则yk1x2，xx
因为当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5，所以有
4k1k2k2解得k1＝2，k2＝2．52k12
因此y2x
2．x25．2
（2）当x＝－2时，y2×2练习：1下列函数中，是反比例函数的是A．yx11
（
）
B．y
1x1
C．y
1x2
D．y
23x
2若y与－2x成反比例函数关系，x与（）A．成正比例函数3若函数y3mxB．成反比例函数
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3成正比例，则y与z的关系z
C．成一次函数
D．不能确定．
是反比例函数，则m的值为
答案：1D
2．A；3必须满足r