2020高考数学一轮复习专题训练
专题讲座5解析几何在高考中的常见题型与求解策略
x2y21．2016长春质量检测若Fc，0是双曲线a2－b2＝1ab0的右焦点，过F作该双曲线
一条渐近线的垂线与两条渐近线交于
A，B
两点，O
为坐标原点，△OAB
12a2的面积为7，则该
双曲线的离心率e＝
A53
B43
C54
D85
b
2ab
解析：选C设过第一、三象限的渐近线的倾斜角为θ，则ta
θ＝a，ta
2θ＝a2－b2，
因此△OAB的面积可以表示为12aata

2θ
a3b12a2
b3
＝a2－b2＝7，解得a＝4，则
e＝54故选
C
2．2016山西省考前质量检测已知F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点E在C的准线上，
且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q－1，23，与C交于点P，则点P
的坐标为
A．1，2
B．2，22
C．3，23
D．4，4
解析：选D由题意，得抛物线的准线方程为x＝－1，F1，0．
设E－1，y，
因为PQ为EF的垂直平分线，
所以EQ＝FQ，
即y－32＝
（－1－1）2＋322，
解得y＝4，所以kEF＝－4－1－01＝－2，kPQ＝12，所以直线PQ的方程为y－32＝12x＋1，即x－2y＋4＝0
由xy－2＝24yx＋，4＝0，解得xy＝＝44，，即点P的坐标为4，4，故选D
1
f3．已知F1、F2分别为椭圆x42＋y2＝1的左、右焦点，过椭圆的中心O任作一直线与椭圆交于
P，Q两点，当四边形PF1QF2的面积最大时，P→F1P→F2的值为________．解析：易知当P，Q分别是椭圆的短轴端点时，四边形PF1QF2的面积最大．由于F1－3，0，F23，0，不妨设P0，1，所以P→F1＝－3，－1，P→F2＝3，－1，
所以P→F1P→F2＝－2
答案：－24．若双曲线xa22－yb22＝1a＞0，b＞0的一条渐近线的倾斜角为23π，离心率为e，则a22＋be2的最小值为________．解析：由题意，ba＝3，所以b＝3a，所以c＝2a，e＝2，
a2＋e2a2＋4a
2b
＝2
＝3a2
＋3
22≥
3a
3
3当且仅当
a＝2
时取等号，
a2＋e2
23
则2b的最小值为3
23答案：3
52016山西省四校联考已知椭圆
C：ya22＋xb22＝1ab0的离心率为
32，以
原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y＝kxk0与椭圆相交于E、F两点．1求椭圆C的方程；2当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值．
解：1由题意知：e＝ca＝23，所以e2＝ca22＝a2－a2b2＝34，
所以a2＝4b2
又圆x2＋y2＝b2与直线x－y＋2＝0相切，所以b＝1，所以a2＝4，故所求椭圆C的方程为x2＋y42＝1
2设Ex1，kx1，Fx2，kx2，其中x1x2，将y＝kx代入椭圆的r