数列求和的几种常见方法
1公式法：常用公式有（1）等差（比）数列的前
项和公式；（2）自然数的乘方和公式，例如：12
222
1
12
1611323
3
122
2分解法：将数列分解成两个或多个容易直接求和的数列；例1：求数列1232522
12的前
项和。分析：先将数列的通项进行整理a
2
124
24
1，再用分解法求前
项的和：
s
41222
2412

3倒序相加法

2
12
13
4错位相减法：适用于求数列a
b
的前
项和，其中a
是等差数列，b
是等比数列；例2：求和s

分析：当a1时，s
123


1211123
当a1时，在上式两边同乘以得：s
234
1aaaaaa123
s
23
与两式相减，aaaa11111
得：1s
23
1aaaaaa
123
23
aaaa
aa
1
a1即s
a
a12

1，a12综合得：s
aa
1
a1，a1a
a12
5裂项法：若数列的通项能裂开成很有规律的两项，使得在求和时中间有许多项抵消，只留下很少的几项，则可用裂项法。即若有a
b
b
1则：
s
a1a2a
b1b2b2b3b
b
1b1b
1
例3：求和s
分析：
11112446682
2
1
s

111111111111111
22424626822
2
1222
14
1
fr