，可知矩阵A＝α1，α2，…αm与B＝β1，β2，…βm等价，但矩阵A与B等价并不能保证这两个向量组等价。又如，实对称矩阵A与B合同，即存在可逆矩阵C使CTAC＝B，要实现这一点，关键是二次型xTAx与xTBx的正、负惯性指数是否相同，而A与B相似是指有可逆矩阵P使P1AP＝B成立，进而知A与B有相同的特征值，如果特征值相同可知正、负惯性指数相同，但正负惯性指数相同时，并不能保证特征值相同，因此，实对称矩阵A～BAB，即相似是合同的充分条件。线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：行列式数字型、字母型的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩与极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量定义法，特征多项式基础解系法，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵亦即用正交变换化二次型为标准形。二、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，复习时应当常问自己做得对不对？再问做得好不好？只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。例如：设A是m×
矩阵，B是
×s矩阵，且AB＝0，那么用分块矩阵可知B的列向量都是齐次方程组Ax＝0的解，再根据基础解系的理论以及矩阵的秩与向量组秩的关系，可以有rB≤
rA即rA＋rB≤
进而可求矩阵A或B中的一些参数再如，若A是
阶矩阵可以相似对角化，那么，用分块矩阵处理P1AP＝∧可知A有
个线性无关的特征向量，P就是由A的线性无关的特征向量所构成，再由特征向量与基础解系间的联系可知此时若λi是
i重特征值，则齐次方程组λiEAx＝0的基础解系由
i个解向量组成，进而可知秩rλiEA＝
i，那么，如果A不能相似对角化，则A的特征值必有重根且有特征值λi使秩rλiEA
i，若A是实对称矩阵，则因A必能相似对角化而知对每个特征值λi必有rλiEA＝
i，此时还可以利用正交性通过正交矩阵来实现相似对角化。又比如，对于
阶行列式我们知道：若｜A｜＝0，Ax＝0必有非零解，Ax＝b没有惟一解可能有无穷多解，则而也可能无解，而当｜A｜≠0时，可用克莱姆法则求Ax＝b的惟一解；可用｜A｜证明矩阵A是否可逆，并在可逆时通过伴随矩阵来求A1；
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