(其中a、b、c均为常数且a0)那么它的图象是否也为直线或双曲线呢?本节课我们将一起来研究有关问题
(二)新课讲解
1、作函数yx2的图象(1)列表:
x
…
3
2
1
0
1
2
3
…
y
…
9
4
1
0
1
4
9
…
fy
(2)在直角坐标系中描点(3)用光滑的曲线连结各点,便得到函数图象
O
x
2、议一议对于二次函数yx2的图象,(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流(2)图象与x轴有交点吗?如果有,交点坐标是什么?(3)当x0时,随着值的增大,的值如何变化?当x0时呢?(4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)图象是轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?请找出几对对称点,并与同伴进行交流3、yx2的图象的性质补充:(1)最低点坐标是(0,0)(2)在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大(3)图象与x轴有交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,这个交点也是对称轴与抛物线的交点,称为抛物线的顶点,同时也是图象的最低点,坐标为(0,0)(4)因为图象有最低点,所以函数有最小值,当x=0时,y最小值=0
4、做一做
PPT显示:yx2二次函数图象是什么形状?先想一想,然后作出它的图象它
与二次函数yx2的图象有什么关系?与同伴进行交流
y
按照画图的步骤作出函数yx2的图象
[生](1)抛物线的开口方向是向下(2)它的图象有最高点,最高点坐标是(0,0)
O
x
(3)它是轴对称图形,对称轴是y轴在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;
f在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小(4)图象与x轴有交点,称为抛物线的顶点,同时也是图象的最高点,坐标
为(0,0)(5)因为图象有最高点,所以函数有最大值,当x0时,y最大值=0
5、yx2函数与的yx2图象的比较我们观察函数yx2与yx2的图象,并对图象的性质作系统的研究,现在我们再来比较一下它们的图象的异同点(1)、开口方向不同,yx2开口向上,yx2开口向下(2)、函数值随自变量增大的变化趋势不同,在yx2图象上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x着的增大而减小,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大在yx2的图象上正好相反(3)、在yx2中y有最小值,即x0时,y最小值=0;在yx2中,y有最大值即当x0时,y最大值=0(4)、yx2有最r