2012年全国初中数学竞赛预赛试题及参考答案
一、选择题（共6小题，每小题6分，共36分以下每道小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号字母填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．在1369四个数中，完全平方数、奇数、质数的个数分别是【】（A）231（B）221（C）121（D）232【答】A．解：完全平方数有19；奇数有139；质数有3．2．已知一次函数ym1xm1的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是【】（A）m1【答】C．解：一次函数ym1xm1的图象经过一、二、三象限，说明其图象
m10与y轴的交点位于y轴的正半轴，且y随x的增大而增大，所以解得m10
（B）m1
（C）m1
（D）m1
m1．
AB3．如图，在⊙O中，CDDA，给出下列三个
C
B
结论：（1）DCAB；（2）AO⊥BD；（3）当∠BDC30°时，∠DAB80°．其中正确的个数是【（A）0（C）2【答】D．
AB所以DCAB；ADABAO解：因为CD，因为，是半径所以AO⊥BD；
】
OD
第3题图
（B）1（D）3
A
设∠DABx度，则由△DAB的内角和为180°得：2x30x180，解得
x80．
4有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是【（A）】（B）
23
34【答】B．
（C）
13
（D）
12
1
f解：从4张牌中任意摸出2张牌有6种可能，摸出的2张牌花色不一样的有424种可能，所以摸出花色不一样的概率是635．在平面直角坐标系中，点A的坐标是10，点B的坐标是33，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个【答】D．解：由题意可求出AB5，如图，以点A为圆心AB的长为半径画弧，交y轴于C1和C2，利用勾股定理可求
C3AxC5C2C4第5题图yC1
出OC1OC25126，可得C1026C2026，
22
OB
以点B为圆心BA的长为半径画弧，交y轴于点C3和C4，可得C301C407，AB的中垂线交y轴于点C5，利用三角形相似或一次函数的知识可求出C50
17．6
6．已知二次函数y2x2bx1（b为常数），当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在r