2K
2
500502252520025006635………………………9分2502507542551
所以在犯错误的概率不超过1的前提下认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关……11分（3）由于（2）的结论知，该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异因此在调查时先确定该地区老年人中男女的比例，再把老年人分成男女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好…………………13分17、（本小题满分13分）我国政府对PM2．5采用如下标准
3
fPM25日均值m（微克立方米）空气质量等级
PM25日均值（微克立方米）234678843722158
m35
35m75
一级二级超标
m75
某市环保局从180天的市区PM2．5监测数据中，随机抽取l0天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示十位为茎，个位为叶．I求这10天数据的中位数II从这l0天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；III以这10天的PM2．5日均值来估计这180天的空气质量情况，记为这180天空气质量达到一级的天数，求的均值．解I10天的中位数为（3844）241（微克立方米）…………………………………………………2分II由N10M4
3的可能值为0，1，2，3
k3kC4C6利用Pkk0123即得分布列：3C10

P
0
1
2
3
16
12
310
130
…………………………10分
III一年中每天空气质量达到一级的概率为
22，由～B180得到55
E180
272天，5
一年中空气质量达到一级的天数为72天…………………………………………………13分18、（本小题满分13分）选修42：矩阵与变换已知矩阵A
12．14
Ⅰ求A的逆矩阵A1；
Ⅱ求矩阵A的特征值1、2和对应的特征向量1、2．
detA
解：Ⅰ
1
2
14
60
…………………………2分
4
f23A116∴
1316
1
Ⅱ矩阵A的特征多项式为f
1令f0，得1223………………………………………10分2当12时，得111当23时，得2……………………………………………13分1
……………………………5分2256，……………8分4
19．（本小题满分13分）某电视台举办猜歌r