∴∠DAC∠DBC
而∠DAE∠DAC∴∠DBC∠DCB∴CDBD416解：（1）依题意得
2T2613
，
∴fxAsi

x3


6
（2分）
由f22得Asi

23


52，∴A42即Asi
66
（4分）
∴fx4si

x3


6
16
（5分）
（2）由f3
得4si
3，即4si
565253
1

16


16
f∴cos
45

2∴si
35552013即si
3132613
（6分）（7分）
又∵0由f3

520得4si
213
5
∴si


2∴cos1213451213355136365
（9分）（10分）12分
13
又∵0
coscoscossi
si

17证明：1∵PCBCAC2PB22PAB是等边三角形∴PCBCPB故PCB是直角三角形，PCB90
2220
∴PCBC同理可证PCAC∵BCAC平面ABC，∴PC平面ABC又∵AB平面ABC，∴ABPC又∵D是AB的中点，∴ABCD∵PCCDC∴AB平面PCD2∵BCAC2ABPB22
2分3分4分5分6分7分
∴ACBCAB故ACB是直角三角形，ACB90
222
0
8分9分
∴SABC
1213
ACBC
12
222
由（1）可知，PC是三棱锥PABC的高∴VpABC
SABCPC132243
10分
又∵PAB是边长为22等边三角形，
12121332233
∴SABP
PAPBsi
60
0
2
22
2
23
11分
设点C到平面PAB的距离为h，则VCPAB
SPABh
h
12分
f∵VCPABVpABC即
233
h
43
，解得h
233
∴点C到平面PAB的距离为
233
13分
18解：（1）系统抽样（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于775
2分4分
设图中虚线所对应的车速为x，则中位数的估计值为：
001500250045006x7505，解得x775
即中位数的估计值为775（3）从图中可知，车速在6065的车辆数为：m10015402（辆），车速在6570的车辆数为：m20025404（辆）
6分7分8分
设车速在6065的车辆设为ab，车速在6570的车r