70075560206667T。
5
1kNAm2
AI15
Im4
1m
21m
3
4
AI1AI1
AI2
1
E1kNm2
000
1m
1m
yMx
55、已知图示桁架的结点位移列阵（分别为结点2、4沿x、y方向位移）为：
1EA×34232211395551376801167111T，设各杆EA为常
数。计算单元①的内力。
40kN
1
2
①
20kN
②
③
3m
④
yM
3
⑤
60kN
x
4
40kN4m
13
f《结构力学》习题集（下册）
56、已知图示桁架杆件①的单元刚度矩阵为式a，又已知各结点位移为
式b，则杆件①的轴力（注明拉力或压力）应为N①
。
1①3
l
③⑤
④
yM
2
x
②4
l
1010
k①

EAl

0
1
00
01
00
a

0
0
0
0
u1
v1

51
uv22
u3


PlEA
0
0

b
2

v3
u4

3
0

v4
0
57、已求得图示结构结点2、3的结点位移为式a、b并已知单元②的整体坐标的单元刚度矩阵为式c。计算单元②2端的弯矩。（长度单位m，力单位kN，角度单位弧度）
u202
v2



160

105
240
a
u303
v3



1598

105
310
b
1501515015
1

0
500
0
50
0

k②

1515
00
2151515
00
115

105
c
05000500


15011502
4
①2
②③3
yMx
58、计算单元①的轴力。已知图示结构结点1、3的结点位移为：
u1v1u3v3T5123TPlEA。
14
f1①3
《结构力学》习题集（下册）
l
②⑤
y
④M
2
③4
x
l
59、已知各杆的E21104kNm2A102m221009524025689T。
计算图示桁架单元①的杆端力列阵。
200①
3122kN
3kN
4m
②③
1004m
yMx
60、计算图示结构单元③的杆端力列阵F③，已知各杆
E21104kNcm2I300cm4A20cm2l100cm，结点2位移列
阵2u2v22T110204730cm04596cm05313radT。
yMx
20kN
40kNm20kN
3
1①
2
②
③
l
4
l
l
15
f《结构力学》习题集（下册）
61、考虑杆件的轴向变形，计算图示结构中单元①的杆端力F①。已知：
I124m4E3107kNm2，A05m2。结点1的位移列阵
1110637002m27101m51485radT。
50kNm2kN48kNm
6kN1
①2
②
8kN
3
5m
25m25m
yMx
62、计算图示刚架单元①在局部坐标下的杆端力F①。已知各杆E、A、
I、l均为常数，ql20027l527l1900T，不考虑杆件的
1000EI
轴向变形。
2②
3
q①
1l
③
y
l
M
x
4
63、已知图示梁结点转角列阵为0ql256i5ql2168iT，EI常数。
计算B支座的反力。
q
1
2
A
B
1m
1m
3y
C
M
x
第八章矩阵位移法（参考答案）
1、O2、X3、O4、X5、X6、O7、
O8、X
9、O
10、O11、Ar