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排列组合
知识点
一、两个原理1乘法原理、加法原理：分类相加，分步相乘。
二、排列：元素是有顺序的
（1）：对排列定义：从
个不同的元素中任取mm≤
个元素，按．照．一．定．顺．序．排成一列，叫做从
个不同元素中取出m个元素的一个排列
（2）：排列数公式：
Am
1
m1
m
mN
m
注意：
1
规定01
A
m1
A
m
A
mm
C
m
1
A
m
mA
m1
A
m
A
m11
规定
C
0
C
1
（3）：含．有．可．重．元．素．的排列问题
对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S有k个不同元素a1，a2…a
其中有限重复数为
1、
2……
k，且
1
2……
k则S的排列个数等于
1
2
k
三、组合：元素没有顺序之分
（1）：组合：从
个不同的元素中任取mm≤
个元素并成一组，叫做从
个不同元素中取出
m个元素的一个组合
（2）：组合数公式：
C
m
Am
Amm
1
m1m
C
m
m
m
（3）：两个性质：①
C
m
C
m
②
C
m
1C
m
C
m1
（4）：常用的证明组合等式方法例
i裂项求和法如：123
11（利用
111）
234
1
1
1
ii导数法iii数学归纳法iv倒序求和法
v
递推法（即用
C
m
C
m1
C
m
1
递推）如：
C
33
C
34
C
35
C
3
C
41
vi
构造二项式
如：C
0
2
C
1
2
C
2
C
2
证明：这里构造二项式x1
1x
1x2
其中x
的系数，左边为
，而右边C
0
C
C
1
C
1C
2
C
2
C
C
0
C
0
2
C
1
2
C
2
C
2
四、排列、组合综合
（1）直接法（2）间接法（7）平均法（8）隔板法五、二项式定理
（3）捆绑法（4）插空法（5）占位法（6）调序法（9）定位问题（10）指定元素排列组合问题
1
⑴二项式定理：
a
b
C
0a
b0
C
1a
1b
C
r
a
rbr
C
a
0b
展开式具有以下特点：
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项数：共有
1项；
系数：依次为组合数
C
0
C
1C
2
C
r
C
每一项的次数是一样的，即为
次，展开式依a的降幕排列，b的升幕排列展开⑵二项展开式的通项
（a
b
展开式中的第
r
1
项为：T
r1C
r
a
rb
r
0
r
r
Z
⑶二项式r
