个区间上，奇函数的单调性相同，偶函数的单调性相反。四知识要点点拨1、函数的单调性是一个“区间概念”，如果一个函数在定义域的几个区间上都是增（减）函数，但不能说这个函数在其定义域上是增（减）函数。例如：函数
fx
1在∞0x上是减函数，在0∞上也是减
函数，但不能说不满足减函数的定义。2、函数单调性的变化是求最值和值域的主要依据，函数的单调区间求出后，再判断其增减性，是求最值和值域的前提，当然，函数图象也是函数单调性的最直观体现。3、理解函数的奇偶性应注意（1）定义域在数轴上关于原点对称是函数fx为奇函数或偶函数的必要但不充分条件：fxfx或fxfx是定义域上的恒等式。（2）奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据。为了便于判断函数的奇偶性有时需要先将函数
fx
1x在∞0U0∞上是减函数，因为当x11x21时有fx11fx21
fx±1fx≠0fx±fxfxfx0fx进行化简，或应用定义的等价形式：
（3）①若fx是偶函数，则fxfx反之亦真。②若fx为奇函数，且0在定义域内，则f00
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③若fx0且fx的定义域关于原点对称，则fx既是奇函数又是偶函数。4判断函数单调性的常用方法（1）定义法；（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（3）奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性；偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性；（4）互为反函数的两个函数有相同的单调性；（5）如果fx在区间D上是增（减）函数，那么fx在D的任一子区间上也是增（减）函数；（6）如果yfu和ugx单调性相同，那么yfgx是增函数；如果yfu和ugx单调性相反，那么yfgx是减函数。5、判断函数奇偶性的常用方法确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断fx与fx的关系，常用的方法有：（1）利用函数奇偶性定义判断；（2）用求和（差）法判断，即看fx±fx与0的关系；（3）
fx用求商法判断，即看fx与±1的关系；（4）也可由其函数图象直观判断。
6、求函数值域（最值）的方法（1）利用基本函数求值域法有的函数的结构并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质直接观察出函数的值域，如函11yr