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2011人教版）20112012学年高一数学必修1（人教版）同步练习第一章第三节函数的基本性质
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一教学内容：高考复习：2函数的基本性质二考纲要求：（1）理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。（2）会运用函数图象理解和研究函数的性质。三命题方向及典例探究1、函数单调性的判断
axx∈11x1中的单调性（其中a≠0）。例1试讨论函数解析：解析：设1x1x21fx
2
fx1fx2
则Q1x1x21
ax1
2x1
1

ax2x221

ax2x1x1x21
2x11x212
2∴x11x21x2x10x110x210x1x21即1x1x212
∴x1x210∴x2x1x2x11
2x11x212
0
因此，当a0时，fx1fx20即fx1fx2此时函数为减函数；当a0时，fx1fx20即fx1fx2此时函数为增函数。点评：（1）证明函数单调性时，一定要严格按照定义来证明，主要步骤是：①设元；②作差（商）；点评：③变形；④判断符号；⑤定论。变形要彻底，一般通过因式分解、配方等手段，直到符号的判定非常明显。（2）判断函数单调性的常用方法：①定义法。②两个增（减）函数的和为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函
1fx与yfx的单调性相反。数；当fx恒为正或恒为负时，③奇函数在对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在对称的两个区间上有相反的单调性。④如果fx在区间D上是增（减）函数，那么fx在D的任一子区间上也是增（减）函数。⑤如果yfu和ugx单调性相同，那么yfgx是增函数；如果yfu和ugx单调性相y
反，那么yfgx是减函数。
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⑥如果fx在区间D上可导且f′x在区间D上恒大于（小于）零，则yfx在区间D上单调递增（减）。2、求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间：
2（1）fxx3x2（2）fx3x2（3）fxx2x3
9x0x（4）分析：求给定函数的单调区间通常采用以下方法：①利用已知函数的单调性；②图象法；③定义法（利分析：用单调性的定义探讨）；④导数法．3133fxx23x2x2xr