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a6,故a12
(II)由(I)知f(x)1(x5)26l
x(x0),f(x)x56x2x3
2
x
x
令f(x)0,解得x12,x23
当0x2或x3时,f(x)0,故f(x)在(0,2),(3,)上为增函数;
当2x3时,f(x)0,故f(x)在(2,3)上为减函数
由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)96l
2,2
在x3处取得极小值f(3)26l
3
21解:解:(I)由题意知f(1)3c,因此bc3c,从而b3
又对f(x)求导得f(x)4ax3l
xax414bx3x3(4al
xa4b)x
由题意f(1)0,因此a4b0,解得a12
45
f(II)由(I)知f(x)48x3l
x(x0)令f(x)0,解得x1
x
(01)1
f(x)
0
(1)
f(x)
极小值f(1)
因此f(x)的单调递减区间为(0,1),而f(x)的单调递增区间为(1,)(III)由(II)知,f(x)在x1处取得极小值f(1)3c,此极小值也是最小值要使f(x)≥2c2(x0)恒成立,只需3c≥2c2即2c2c3≥0,从而(2c3)(c1)≥0
解得c≥3或c≤1所以c的取值范围为(,13,)
2
2
22解:(I)f(x)的导函数为f(x)ex(a1l
x)ex(11)
x
xx2
ex(a21l
x)xx2
依题意,有f(1)e(a1)e,
解得a0
(II)由f(x)ex(a21l
x)及ex0知,f(x)与a21l
x同号
xx2
xx2
令g(x)a21l
x,xx2
则g(x)x22x2x121
x3
x3
所以对任意x(0),有g(x)0,故g(x)在(0,)单调递增
因为a∈(0,l
2),所以g(1)al0,g(1)al
10,
2
2
故存在x0∈(1,1),使得g(x0)02
f(x)与f(x)在区间(1,1)上的情况如下:2
x
(1x0)x0
2
(x01)
f(x)
0

f(x)
极小值

所以f(x)在区间(1,x0)上单调递减,在区间(x0,1)上单调递增2
所以f(x)存在极小值f(x0)
55
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