知函数f（x）exxa有零点，则a的取值范围是_________16已知函数f（x）x3ax2bxa2在x1处有极值10，则（a，b）________17对于函数f（x）（2xx2）ex
①（2，2）是f（x）的单调递减区间；②f（2）是f（x）的极小值，f（2）是f（x）的极大值；③f（x）没有最大值，也没有最小值；④f（x）有最大值，没有最小值其中判断正确的是_________18若函数exf（x）（e271828…，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数：①f（x）1（x1）②f（x）x2③f（x）cosx④f（x）2x
x
25
f中具有M性质的是__________三、解答题：本大题共4小题，每小题15分，共60分
19已知函数f（x）x33x29xa（I）求f（x）的单调减区间；（II）若f（x）在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值
20设f（x）a（x5）261
x，其中a∈R，曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）（I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值
21已知：函数f（x）ax4l
xbx4c（x0）在x1处取得极值3c，其中a，b，c为常数（1）试确定a，b的值；（2）讨论函数f（x）的单调区间：（3）若对任意x0，不等式f（x）≥2c2恒成立，求c的取值范围
22已知函数f（x）ex（a1l
x），其中a∈Rx
（I）若曲线yf（x）在x1处的切线与直线yx垂直，求a的值；e
（II）当a∈（0，l
2）时，证明：f（x）存在极小值
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f数学试题答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
题号1
2
3
4
5
6
7
8
9
101112
答案D
B
A
A
C
B
A
B
A
A
A
B
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分
132i
142011
16（411）
17①③
15（118①④
三、解答题：本大题共4小题，共60分19解：（I）f（x）3x26x9令f（x）0，解得x1或x3，
所以函数f（x）的单调递减区间为（1），（3，）（II）因为f（2）81218a2a，
f（2）81218a22a，
所以f（2）f（2），
因为在（1，3）上f（x）0，所以f（x）在1，2上单调递增，又由于f（x）在2，1上单调递减，因
此f（2）和f（1）分别是f（x）在区间2，2上的最大值和最小值
于是有22a20，解得a2故f（x）x33x29x2因此f（1）13927，
即函数f（x）在区间2，2上的最小值为7
20解：（I）因f（x）a（x5）26l
x，故f（x）2a（x5）6x
令xl，得f（1）16a，f（1）68a，所以曲线yf（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y16a68a（x1），
由点（0，6）在切线上可得616a8r