2018北京四中高二（下）期中
数学（文）
满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1在复平面内，复数1i的对应点位于i
A第一象限B第二象限
C第三象限
D第四象限
2函数f（x）是定义在（，）上的可导函数则“函数yf（x）在R上单调递增”是“f（x）0在R
上恒成立”的
A充分而不必要条件
B必要而不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
3曲线yx32xl在点（1，0）处的切线方程为
Ayx1
Byx1
Cy2x2
Dy2x2
4函数yxcosx的导数为
Aycosxxsi
x
Bycosxxsi
x
Cyxcosxsi
x
Dyxcosxsi
x
5设f（x）x22x4l
x，则函数f（x）的增区间为
A（0，）
B（，1），（2，）
C（2，）
D（1，0）
6若复数z（x24）（x3）i（x∈R），则“z是纯虚数”是“x2”的
A充分不必要条件
B必要不充分条件
C充要条件
D既不充分也不必要条件
7函数f（x）的定义域为开区间（a，b），其导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开
区间（a，b）内极．小．值．点的个数为
A1个
B2个
C3个
D4个
8函数f（x）（1）xlog2x的零点个数为2
A0
B1
C2
D3
9若函数yf（x）的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称yf（x）具有T性质
下列函数中具有T性质的是
15
fAysi
x
Byl
x
Cyex
Dyx3
10函数f（x）x33x，若对于区间3，2上的任意x1，x2，都有f（x1）f（x2）≤t，则实数t的最小值是
A20
B18
C3
D0
11设函数f（x）是奇函数f（x）的导函数，f（1）0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0
成立的x的取值范围是
A（，1）（0，1）
B（1，0）（1，）
C（，1）（1，0）
D（0，1）（1，）
12德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数
，如果
是偶数，就将它减半（即
）；2
如果
是奇数，则将它乘3加1（即3
1），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1对于科拉茨猜
想，目前谁也不能证明，也不能否定，现在请你研究：如果对正整数
（首项）按照上述规则施行变换后的第8项
为1（注：l可以多次出现），则
的所有不同值的个数为
A4
B6
C8
D32
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分13已知i是虚数单位，若复数z满足zili，则z2___________14如图，函数yf（x）的图象在点P处的切线方程是yx8，则f（2018）f（2018）_________
15已r