＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。3．三角形的面积公式：
（1）△＝1aha＝1bhb＝1chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；222
（2）△＝1absi
C＝1bcsi
A＝1acsi
B；
2
2
2
（3）△＝a2si
Bsi
C＝b2si
Csi
A＝c2si
Asi
B；2si
BC2si
CA2si
AB
（4）△＝2R2si
Asi
Bsi
C。（R为外接圆半径）
（5）△＝abc；4R
（6）△＝ssasbsc；s1abc；
2

（7）△＝rs。4．解三角形：由三角形的六个元素（即三条边和三个内角）中的三个元素（其中至少有一个是边）求其他未知元素的问题叫做解三角形．广义地，这里所说的元素还可以包括三
角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等．解三角形的问题一般
可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形；若给出的三角
形是斜三角形，则称为解斜三角形
解斜三角形的主要依据是：
设△ABC的三边为a、b、c，对应的三个角为A、B、C。（1）角与角关系：ABCπ；（2）边与边关系：abc，bca，cab，a－bc，b－ca，c－ab；（3）边与角关系：
正弦定理abc2R（R为外接圆半径）；si
Asi
Bsi
C
余弦定理c2a2b2－2bccosC，b2a2c2－2accosB，a2b2c2－2bccosA；
它们的变形形式有：a2Rsi
A，si
Aa，cosAb2c2a2。
si
Bb
2bc
5．三角形中的三角变换
三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。
（1）角的变换
因为在△ABC中，ABCπ，所以si
ABsi
C；cosAB－cosC；ta
AB－
fta
C。si
ABcosCcosABsi
C；
2
2
2
2
（2）三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。
r为三角形内切圆半径，p为周长之半。
（3）在△ABC中，熟记并会证明：∠A，∠B，∠C成等差数列的充分必要条件是∠B60°；△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A，∠B，∠C成等差数列且a，b，c成等比数列。
四．【典例解析】
题型1：正、余弦定理
（2009
岳阳一中第四次月考）已知△
ABC中，AB

a，AC

b
，ab

0，SABC

154
，
a3b5，则BAC
（）
A．30
B．150
C．1500
D．30或1500
答案C
例1．（1）在ABC中，已知A3200，B8180，a429cm，解三角形；（2）在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精确到10，边
长精确到1cm）。
例2．（1）在ABC中，已知a23，c62，B600，求b及A；（2）在ABC中，已知a1346cm，b878cm，c1617cm，解三角形解析：（1）∵b2a2c22accosB
23262222362cos450
126224331
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