1985年北京市中学生数学竞赛初二年级试题
一．选择题
1．设x表示不超过x的最大整数，如2231311等等。对任意实数x，下2
面式子中正确的是
（A）xx（B）x≥x2（C）xx（D）xx1
2．如果关于
x
的方程
1x2
x

k5x2x

k1有增根x21
x1，则
k
的值等于

（A）1（B）2（C）3（D）4
3．ΔABC的三边abc所对的内角分别是∠A∠B∠C以A为顶点的ΔABC的外角记为α，
以B为顶点的ΔABC的外角记为β，则下面四个判断中正确的一个是
（A）abc（B）∠Bα（C）α120°β≥120°∠C60°（D）∠B∠Cα
4．如果x0y0，且3x2yxy，则y的值为x
（A）4（B）1（C）4（D）以上答案都不对
9
9
5．若pq都是自然数，方程px2qx19850的两个根都是质数，则12p2q的值等于
（A）404（B）1998（C）414（D）1996
二．若a为自然数，证明：10a1985a1949
三．ΔABC中∠C为直角，分别以AB、AC为边在ΔABC的外侧作正ΔABE与正ΔACD，DE与AB交于F求证EFFD
f四．象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局。每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两个选手每人各记1分。今有四个同学统计了比赛中全部选手的得分总数，分别是：1979，1980，1984，1985。经核实确实有一位同学统计无误。试计算这次比赛中共有多少名选手参加？
五．某电影院共有1985个座位，某天，这家电影院上下午各演一场电影。看电影的是甲乙两所学校的各1985名学生（同一学校的学生有的看上午场，也有的看下午场）。试证明：电影院一定有这样的座位，这天看电影时，上下午这个座位上坐的是两个不同学校的学生。
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