单的控制结构在实际应用中又比较易于整定所以它在工业过程控制中有着很广泛的应用。又由于大多数PID控制器是现场调节的所以利用不同类型的调节律可以的PID控制器进行精确而细致的现场调节。下面通过实验来说明PID控制在倒立摆系统中的应用。
这个控制问题和我们以前遇到的标准控制问题有些不同在这里输出量为摆杆的位置它的初始位置为垂直向上我们给系统施加一个扰动观察摆杆的响应。系统框图如下
f
图21考虑摆角和输入信号的系统框图
图中sKD是控制器传递函数sG是被控对象传递函数。考虑到输入0sr结构图可以很容易的变换成
图22考虑摆角但不考虑输入信号的系统框图
该系统的输出为

1
1sF
um
umPIDde
de
PIDde
PID
umsFde
de
PID
um
umPIDde
um
sFsGsKDsGsy
21
其中
um被控对象传递函数的分子项
de
被控对象传递函数的分母项
umPIDPID控制器传递函数的分子项de
PIDPID控制器传递函数的分母项
被控对象的传递函数是
2
12432
1
1
mlss
umqGUsde
bImlMmmglbmglssss
q
q
q
Φ

22
其中
2
2mlmlImMq
fPID控制器的传递函数为
de
PID
umPID
sKsKsKsKKsKsKDIPDIPD
223
只需调节PID控制器的参数就可以得到满意的控制效果。
前面讨论的输出量只考虑了摆杆角度那么在我们施加扰动的过程中小车位置如何变化
考虑小车位置得到改进的系统框图如下
图23同时考虑摆角和小车位置且考虑输入信号的系统框图
其中1sG是摆杆传递函数2sG是小车传递函数。由于输入信号0sr所以可以把结构图转换成
图24同时考虑摆角和小车位置但不考虑输入信号的系统框图
其中反馈环代表我们前面设计的摆杆的控制器。
注从此框图我们可以看出此处只对摆杆角度进行了控制并没有对小车位置进行控制。小车位置输出为


11212112112
2
12sFde
um
umPIDde
de
de
PIDde
de
PID
umsFde
de
PID
um
umPIDde
umsFsGsKDsGsX
24
其中1
um1de
2
um2de
分别代表被控对象1和被控对象2传递函数的分子
和分母。
umPID和de
PID代表PID控制器传递函数的分子和分母。下面我们来求2sG
根据第一章的推导有
f
22ssg
mlmlIsXΦ25
可以推出小车位置的传递函数为
qbmglsqmglmMsqmlIbsq
mgl
sqmlIsUsXsG

223
22226
其中
2
2mlmlImMq可以看出1de
2de
de
小车的算式可以简化成

12sF
um
umPIDkde
de
PIDde
PID
r