φ


2
2
2
2
22
2
2
2
2
010000
00
00
100
010000010xxImlbImlmglxxIMmMmlIMmMmlIMmMmlumlbmglMmmlIMmMmlIMmMmlIMmMml
xyφφφφφ



00xxu
φφ

12系统阶跃响应分析
121、阶跃响应源程序参考模型实际系统参数
M05m02b01l03I0006g98T0005
求传递函数gs输出为摆杆角度和gspo输出为小车位置
qMmIml2ml2
ummlq0
de
1bIml2qMmmglqbmglqgstf
umde

umpoIml2q0mglq
fde
po1bIml2qMmmglqbmglq0gspotf
umpode
po
求状态空间sysABCD
pIMmMml2
A01000Iml2bpm2gl2p000010mblpmglMmp0B0Iml2p0mlpC10000010D0
sysssABCD
通过传递函数求系统摆杆角度和小车位置的开环阶越响应
t0T5y1stepgsty2stepgspotfigure1
plotty2bty1raxis025080
lege
dCarPositio
Pe
dulumA
gle122、仿真结果
通过传递函数求系统摆杆角度和小车位置的开环阶越响应
01020304050607080
图12摆杆和小车位置的开环阶跃响应
注左边红色代表小车位置右边蓝色代表摆杆角度响应。
可以看出小车位置和摆杆角度都是发散的。
13稳定性验证
一级倒立摆系统稳定性分析我们都知道控制系统的稳定性是其能否正常工作的首要条件是分析其他特性的基础也是系统一个最基本的性能要求。在控制领域中判断系统是否稳定有许多方法比如劳斯判据赫尔维茨判据最传统也最简单的方法就是判断系统的特征根是否都具有负实部如是系统稳定不是即特征根有在坐标轴右边的则系统不稳定。我们采用的方法就是判断特征根法。
f状态空间计算结果
A01000000
001818267270
00010000
0045453118180
B0
18182
45455
C1000
0010
D0
极点结果
p0
55651
01428
56041
极点分布如下图因系统有一个极点在s平面的右半平面上有一个极点在原点所以系统不稳定。
图13极点分布
2、PID控制器设计与调节
21PID控制分析
PID控制是按偏差e的比例PProportio
al、积分II
tegral和微分DDerivative线形组合进行控制的控制方法。由于PID控制器具有简r