与平行？
18．已知函数f（x）Asi
（ωxφ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜）的图象与x轴的一个交点为（
，0），与此交点距离最短的最高点坐标是（，1）．
（1）求函数f（x）的表达式．（2）求方程f（x）a（1＜a＜0）在0，2π内的所有实数根之和．19．从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下：
f分组（重量）80，85）85，90）90，95）95，100）
频数（个）5
10
20
15
（1）根据频数分布表计算苹果的重量在90，95）的频率；
（2）用分层抽样的方法从重量在80，85）和95，100）的苹果中共抽取4个，其中重量在80，85）的有
几个？
（3）在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在80，85）和95，100）中各有1个的概率．
20．A、B是单位圆O上的动点，且A、B分别在第一、二象限．C是圆O与x轴正半轴的交点，△AOB为正
三角形．记∠AOCα．
（1）若A点的坐标为（，），求
的值；
（2）求BC2的取值范围．21．欲修建一横断面为等腰梯形（如图）的水渠，为降低成本必须尽量减少水与渠壁的接触面，若水渠横断面面积设计为定值S，渠深h，则水渠壁的倾角α（0°＜α＜90°）应为多大时，方能使修建成本最低？
22．已知（cosα，si
α），（cosβ，si
β），且与之间满足关系：k＞0．（1）用k表示．（2）求的最小值，并求此时与夹角θ的大小．
k，其中k
f辽宁省沈阳二中20182019学年高一下学期期中考试数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．数据a1，a2，a3…a
的方差为σ2，则数据2a1，2a2，2a3…2a
的方差为（）
A．
B．σ2C．2σ2D．4σ2
【考点】极差、方差与标准差．
【分析】本题是根据一组数据的方差，求和它有关的另一组数据的方差，可以先写出数据a1，a2，a3…a
的方差为σ2的表示式，然后再写出数据中每一个数据都乘以2以后的表示式，得到结果．
【解答】解：∵σ2
，
∴
4
4σ2．
故选D
2．如图所示的程序框图中的错误是（）
A．i没有赋值B．循环结构有错C．s的计算不对D．判断条件不成立【考点】程序框图．【分析】程序中变量的使用前需要先给变量赋值，如果在给变量赋值前使用变量，则导致错误，观察程序框图，i在使用前没有被赋值．【解答】解：程序中变量的使用前需要先给变量赋值，如果在给变量赋值前使用变量，则导致错误．故程序框图中，在判断框前应该给i赋值．故选：A．
3．已知点A（r