2012～2013学年第一学期期中考试四校联考高二年级数学试卷
【注意】1．本试卷满分160分，答题时间为120分钟。2．答案写在答题卷上。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分不需写出解答过程，请把答案写在答
题纸的指定位置上
1．两个平面最多可以将空间分成
部分
2．直线3xy50的倾斜角是

3．已知空间中两点P1x23P2547的距离为6，则x

4．两平行直线x3y40与2x6y90的距离是

5．已知圆x2y22x4y40关于直线y2xb成轴对称，则b

6．关于直线m
与平面，有以下四个命题：
①若m
且，则m
；②若m
且，则m
；
③若m
且，则m
；④若m
且，则m
；
其中正确命题的序号是

7．正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为6，则其体积为

8．过点P23且在两轴上的截距相等的直线方程是_________________
9．圆柱形容器的内壁底半径是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，
测得容器的水面下降了5cm，则这个铁球的表面积为3
cm2
10．圆心在y轴上，且与直线yx相切于点11的圆的方程为___________________．
11．点P在平面ABC上的射影为O，且PA、PB、PC两两垂直，那么O是△ABC的外心，内心，重心，垂心）
．（填：
12．若直线yxb与曲线x4y2恰有一个公共点，则b的取值范围是

13．已知0k4直线l1kx2y2k80和直线l22xk2y4k240与两坐标
1
f轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为
．
14．若圆x2y24x4y100上至少有三个不同的点到直线axby0的距离为
22，则该直线的斜率的范围是_______________________．
二、解答题：本大题共6小题，共计14141515161690分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答．卷．纸．相应位置上．15（本小题满分14分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M20，AB边所在直线的方程为x3y60点T11在AD边所在的直线上（1）分别求AD边，CD边所在直线的方程；（2）求矩形ABCD外接圆的方程
16．（本小题满分15分）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，A1BA1D，ABAD求证：（1）AA1BD；（2）BB1DD1
D1
A1
C1B1
DA
CB
2
f17．（本小题满分15分）在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长均为2，四边形ABDCr