第二十二讲
括号内．
正弦定理和余弦定理
一、选择题：本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的
1．2010湖北在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝22A．－322B3C．－63D63

解析：依题意得0°B60°，由正弦定理得1－si
2B＝答案：D6，选D3
bbsi
A3a＝得si
B＝＝，cosB＝a3si
Asi
B
2．2010天津在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c若a2－b2＝3bc，si
C＝23si
B，则A＝A．30°B．60°C．120°D．150°b2＋c2－a2－3bc＋c2＝＝2bc2bc
解析：si
C＝23si
B可得c＝23b，由由余弦定理得cosA＝3，于是A＝30°，故选A2答案：A
3．2010江西E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则ta
∠ECF＝16A272B3C333D4

21，由余弦定理得CE＝CF＝解析：设AC＝1，则AE＝EF＝FB＝AB＝33CE2＋CF2－EF245AE＋AC－2ACAEcos45°＝，所以cos∠ECF＝＝，532CECF
22
si
∠ECF所以ta
∠ECF＝＝cos∠ECF答案：D
41－5245
3＝4
π4．2011青岛模拟△ABC中，若lga－lgc＝lgsi
B＝－lg2且B∈0，2，则△ABC的形状是
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形a2a2解析：∵lga－lgc＝lgsi
B＝－lg2，∴lg＝lgsi
B＝lg∴＝si
B＝c2c2
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fπa2＋c2－b23a2－b2π222∵B∈0，2，∴B＝，由c＝2a，得cosB＝＝2＝2∴a＝b，∴a＝b42ac22a答案：D5．△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a、b、c成等差数列，∠B＝30°，△ABC的面积为05，那么b为A．1＋3B．3＋33＋3C3D．2＋3
4＋233111b解析：2b＝a＋c，ac＝ac＝2，a2＋c2＝4b2－4，b2＝a2＋c2－2acb2＝22223＝3＋33答案：C6．已知锐角A是△ABC的一个内角，a、b、c是三角形中各内角的对应边，若si
2A－cos2A1＝，则2C．b＋c≤2aD．b＋c≥2a
A．b＋c＝2aB．b＋c2a
11解析：由si
2A－cos2A＝，得cos2A＝－，又A是锐角，所以A＝60°，于是B＋C＝120°22b＋csi
B＋si
C所以＝＝2a2si
A答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上．ba7．2010江苏在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若＋＝6cosC，ab则ta
Cta
C＋的值是________．ta
Ata
B2si
B＋CB－Ccos22B－C＝cos≤1，b＋c≤2a23
1423解析：解法一：a＝b＝1，cosC＝，取则由余弦定理和c2＝a2＋b2－2abcosC＝，∴c＝33322在如图所示的等腰三角形ABC中，可得ta
A＝ta
B＝2，又si
C＝，ta
C＝2r