线性代数练习册
班级姓名学号任课教师
11（逆序数、行列式定义及行列式性质）习题11（逆序数、行列式定义及行列式性质）
一、求下列各排列的逆序数：⑴24351；解：τ2435112115⑵13425；解：τ1342501102⑶
1…21解：τ
1…21
1
2…21
12
二、写出五阶行列式中含有a11a23a35及a12a24的所有项解：五阶行列式中含有a11a23a35的项为1τ135p4p5a11a23a35a4p4a5p5，其中p4p5为2、4两个数的排列，共有2！2个，所以五阶行列式中含有a11a23a35的项分别是：
1τ13524a11a23a35a42a54a11a23a35a42a54、1τ13542a11a23a35a42a54a11a23a35a44a52。
五阶行列式中含有a12a24的项为1τ24p3p4p5a12a24a3p3a4p4a5p5，其中p3p4p5为1、3、5三个数的排列，共有3！6个，所以五阶行列式中含有a12a24的项分别是：
1τ24135a12a24a31a43a55a12a24a31a43a55、1τ24153a12a24a31a45a53a12a24a31a45a53、1τ24315a12a24a33a41a55a12a24a33a41a55、1τ24531a12a24a35a43a51a12a24a35a43a51、
三、计算下列三阶行列式：
1τ24351a12a24a33a45a51a12a24a33a45a51、1τ24513a12a24a35a41a53a12a24a35a41a53。
21
⑴
02；1
31
43
解：D2×4×11×2×10×3×30×4×11×3×12×2×325
11
⑵
013xyxy

01
12
解：D1×1×31×1×10×0×20×1×11×0×31×1×26
x
四、计算行列式
yxyx
yxy
1
f线性代数练习册
班级姓名学号
333
任课教师
2
2
解法一：Dxxyyyxxyxyyxxyyx2xyxyxy解法二：
xyxy
r2r1
yxyx
xyc1c2c32x2yx2x2y

yxyx
xyc1÷2x2y1yx2x2y1xy

xyxy
y
2x2y
y
1
x
1yxy按第一列展开xyr2xy0xy2xyxyx2xyxyx2y2r310xyx
1λ
五、设
21λ3
330，求λ6λ
23
解法一：左边1λ26λ181891λ46λ91λλλ19λ0∴λ0或λ1或λ9
1λ
解法二：
21λ3
336λ
c1c2c36λ
23

2
3
r2r16λ
6λ1λ12λ3
03r3r16λ12λ

21λ
3
0
6λ
3
1λ6λ2363λλλ1λ9
2
f线性代数练习册
班级姓名学号任课教师
12（行列式展开及克莱姆法则）习题12（r