Y≥1．
解：
X的密度函数为f

x


15

e
15
x

x

0
0x0
Y为伯努利概型，其中，


5，p

PX
10


1

e
15
x
dx

e2
105
即YB5e2
PY11PY01C50e201e2510483305167
6某种电池的寿命X（单位：小时）是一个随机变量，服从μ300，σ35的正态分布，求这样的电池寿命在250小时以上的概率，并求一允许限x，使得电池寿命在300x，300x内的概率不小于．1428609236165095
解：
f因XN，2N300，352
故PX2501F250125030011428635
1428609236又P300xX300xF300xF300x
xx2x109
35
35
35
即x095；35
故x165，x577535
7设随机变量X在区间12上服从均匀分布，求Ye2x的密度函数
解：
因X
U1，2，有X的密度函数为fX
x


13

1

x

2
0其他
又因为Ye2x严格单增，dx1且1x2时，有e2ye4dy2y
则fY

y

13
12y
1e26y

ye4
故Y的密度函数为fY
y

1

6
y
e2

y

e4
0其他
8假定某人浏览网站时独立且随机点击任意网站，点击甲网站概率为p0p1。浏览进行到点击甲网站两次为止，用X表示直至第一次点击甲网站为止所点击的次数，以Y表示此次浏览点击网站的总次数，试求（XY）的联合分布律及X与Y的条件分布律。
解：各次点击是独立的，对任意的m
m
，有
f故XY的联合分布律为
PXmY
）p21p
2m12
1
23
XY关于X及Y的边缘分布律为


PXm）PXmY
）p21p
2

m1

m1
p21pm1p1pm1m12p

1

1
PY
）PXmY
）p21p
2
m1
m1

1p21p
2
23
故X、Y条件分布律分别为：
当
23时
PX

m
Y


）
p21p
2
1p21p
2

1m
1
12

1
当m12时
PY



X

m）
p21p
2p1pm1
p1
p
m1

m1m2
9．设二维随机变量
X
Y

的联合概率密度为
f
x
y

cxy

0
0x10y1其它
其中c为常数
求（1）常数C
（2）求关于X关于Y的边缘概率密度FXx，FYy
（3）求
P

X


Y

12

的概率
解
f1由密度函数性质可知fxydxdy1xy
cxydxdy1
因此
c
1
dx
1
xydy1
0
0
0x1
0y1
c4

2x
2fXxfxydy0
x01x01

2y
fYy

f
x
ydx


0
x01x01
3
P

X

Y

12

1P

X
Y

12

1
0
x12
f
xydxdy
0y12
1
1
dx
12x
4xydy1
1
11
0
0
1212
fr