2017年全国高中数学联赛天津市预赛试题
一选择题每小题6分共36分
1正四棱锥的底面边长是2017侧棱长为2000则侧棱与底面所成的角与下面哪个角的差的绝
对值最小
A30
B40
C50
D60
2已知等差数列
a

的公差不为零且a2a3a9构成等比数列则
a4a2

a5a3

a6a4
的值是

A8
B7
C3
D5
3
3
3
3将曲线ylog2x沿x轴正方向移动1个单位再沿y轴负方向移动2个单位，得到曲线C。
在下列曲线中，与C关于直线xy0对称的是
Ay2x21By2x21
Cy22x1
Dy22x1
4如果x01且log2log22x222x2为整数则满足此条件的实数x有
A12个
B13个
C14个
D15个
5实数ab满足a1ab1则a1b1的取值范围是
A094
B294
C02
D22
6设复数z满足zz1zz1则下列判断错误的是
Az可能为虚数Bz可能为实数
二填空题每小题9分共54分
Cz的实部小于2Bz的辐角可能为4
7x14x15的展开式中x4的系数是_________．
8正2017边形A1A2A2017内接于单位圆O任取它的两个不同的顶点AiAj则
OAi
OAj

12
的概率是_________．
9已知a
是首项为1公比是2的等比数列b
是首项是2公差为5的等差数列同时出现
在这两个数列中的数按从小到大的顺序排成数列x
则x100_________．
10设
F
是椭圆
x2a2

y2b2
1a
b
0的左焦点
A是该椭圆上位于第一象限的点过
A作
圆x2y2b2的切线切点为P则AFAP_________．
f11在圆锥内部放有一个球它与圆锥的底面和侧面都相切则球的表面积与圆锥表面积之比的最大值为_________．
12如果不等式x3ax10对一切x11成立则实数a的取值范围是_________．
三解答题每小题20分共60分
13设ABC的三个内角是ABC若BC边中点为M证明
cotBAM2cotAcotB14设直线l1y3xl2y3x点A和点B分别在直线l1和直线l2上运动且
OAOB21求AB中点M的轨迹2设点P20关于直线AB的对称点为Q证明直线MQ过定点
15如果整数
2证明
1

122
1

132

1

1
2


2

fr