2016高考函数专题讲义一、函数的分析
函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，函数概念强大的生长力和深刻思想性，决定了它必然具有内容的丰富性，联系的广泛性，变现方式的多样性，和育人方式的全面性等特点。函数思想广泛的渗透到数学研究的全过程，是初等数学和高等数学衔接的的枢纽，函数问题又是考察学生知识与能力的有力工具，因此函数的在高考中占有重要的地位。
函数在高考中基本包含了各类题型，而且以函数直接命题的历年考察约占30分，难度分为：容易，中等，难都有考察，而且难题基本占函数的50。
函数考察的知识与问题题型的分析：函数考察的知识包括函数的定义域与值域，函数的图像与性质，函数与方程，函数与导数。函数的问题题型包括求函数的定义域与值域，函数图像的变换，函数的零点问题，切线问题，恒成立问题等等。
二、考点与典型问题
考点1、定义域与值域问题例题：
11年新课标2理科）设函数
f
x

1log222x1x1
xx
1

f
2
f
log212



（A）3
（B）6
（C）9
（D）12
【答案】C
【解析】由已知得f21log243，又log2121，所以
flog2122log21212log266，故f2flog2129
2（15
年福建理科）若函数
f

x

x6x23logaxx
2
（a0
且a1
）的值域是
4，则实数a的取值范围是．
【答案】12
分析：本题以分段函数为背景考察定义域和值域问题，是本节的重点但非难点。考察学生对于两个变量的认识，在思维的角度上属于互逆。特别对于分段函数的研究方式应给出重点说
1
f明。
练习：
（1）（15
年陕西文科）设
f
x

1xx

2xx
0
0
，则
f

f
2
（
）
A．1B．1C．1D．3422
（2）（15年山东理科）已知函数fxaxba0a1的定义域
和值域都是10，则ab
（1）C
（2）
a

b

12

2


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考点2：函数图像与性质函数图像
1（15年北京理科）如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式fx≥log2x1的
解集是
y2C
A1O
B
2
x
A．x1x≤0
B．x1≤x≤1
C．x1x≤1
D．x1x≤2
【答案】C
2、（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOPx．将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为
2
f【答案】B
的运动过程可以看出，轨迹关于直线x对称，且ff，且轨迹非线型，故选
2
4
2
B．
函数性质：
1（15年湖南理科）设函数fxl
1xl
1x，则fx是（）A奇函数，且在01上r