第1讲函数图象与性质及函数与方程
高考定位1高考仍会以分段函数、二次函数、指数函数、对数函数为载体，考查函数的定义域、函数的最值与值域、函数的奇偶性、函数的单调性，或者综合考查函数的相关性质2对函数图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题3以基本初等函数为依托，考查函数与方程的关系、函数零点存在性定理、数形结合思想，这是高考考查函数的零点与方程的根的基本方式．
真题感悟
1．2015安徽卷下列函数中，既是偶函数又存在零点的是A．y＝cosxC．y＝l
x解析B．y＝si
xD．y＝x2＋1
由于y＝si
x是奇函数；y＝l
x是非奇非偶函数；y＝x2＋1是偶函数但没有零点；只
有y＝cosx是偶函数又有零点．答案A
1＋log2（2－x），x＜1，2．2015全国Ⅱ卷设函数fx＝x－1则f－2＋flog212＝2，x≥1，A．3解析B．6C．9D．12
因为－2＜1，log212＞log28＝3＞1，所以f－2＝1＋log22－－2＝1＋log24＝3，
121121＝2log2×2－1＝12×2＝6，故f－2＋flog212＝3＋6＝9，故选C
flog212＝2log2答案C
3．2015北京卷如图，函数fx的图象为折线ACB，则不等式fx≥log2x＋1的解集是

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fA．x－1＜x≤0B．x－1≤x≤1C．x－1＜x≤1D．x－1＜x≤2解析如图，由图知：fx≥log2x＋1的解集为x－1x≤1．
答案
C
4．2015山东卷已知函数fx＝ax＋ba＞0，a≠1的定义域和值域都是－1，0，则a＋b＝________．解析当a＞1时，fx＝ax＋b在定义域上为增函数，
－1a＋b＝－1，∴0方程组无解；a＋b＝0，
当0＜a＜1时，fx＝ax＋b在定义域上为减函数，1－1a＝，a＋b＝0，3∴0解得2∴a＋b＝－2a＋b＝－1，b＝－2答案3－2
考点整合
1．函数的性质1单调性：证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、变形、判断符号和下结论．可以用来比较大小，求函数最值，解不等式，证明方程根的唯一性；2奇偶性：①若fx是偶函数，那么fx＝f－x；②若fx是奇函数，0在其定义域内，则f0＝0；③奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；3周期性：①若y＝fx对x∈R，fx＋a＝fx－a或fx－2a＝fxa＞0恒成立，则y＝fx是周期为2a的周期函数；②若y＝fx是偶函数，其图象又关于直线x＝a对称，则fx是周期
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f为2a的周期函数；③若y＝fx是奇函数，其图象又关于直线x＝a对称，则fx是周期为4a1的周期函数；④若fx＋a＝r