等差或等比数列的通项公式探索
吴江高级中学吴蕾一、复习要点1由已知等差数列或等比数列公式求通项；2由递推关系式求通项公式3由S
与a
关系式求通项；4由等差或等比数列的性质求通项公式二、考点回顾1（09江苏卷18题改编）设a
是公差不为零的等差数列，S
为其前
项和，满足a22a32a42a52S77，则数列a
的通项公式为．
2（10年新课标卷17改编）设数列a
满足a12，a
1a
322
1，则数列a
的通项公式为．
3已知数列a
的首项为1，前
项和为S
，且S
12a
2
N，则S
通项公式为，a
的通项公式为．
4（09年重庆卷14题）设a12，a
1的通项公式b
．
a22，b
，
N，则数列b
a
1a
1
508陕西已知数列a
的首项a1为．
33a
，，a
1，
12，则a
的通项公式52a
1
三、典型例题例1（10年江苏19（1））设各项均为正数的数列a
的前
项和为S
，已知（1）求数列a
的通项公式（用
d表示）
2a2a1a3，数列
S是公差为d的等差数列

1
f变式：设各项均为正数的等差数列a
的前
项和为S
，a11，如果存在．．
2
mkm
kNm
k，使得成立，求数列a
的通项公式。2S
SmSk
例2（2012年南通二模）设数列a
的各项均为正数若对任意的
N，存在
kN，使得a
k2a
a
2k成立，则称数列a
为“Jk型”数列．
（1）若数列a
是“J2型”数列，且a28，a81，求a2
；（2）若数列a
既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列a
是等比数列
2
f思考题：（10年江苏卷20）设M部分为正整数组成的集合，数列a
的首项a11，前
项和为S
，已知对任意整数kM，当整数
k时S
kS
k2S
Sk都成立（1）设M1a22求a5的值；（2）设M34求数列a
的通项公式
三、巩固检测112年辽宁理14题）（已知等比数列
｝｛a为递增数列，a5a102a
a
25a
1，且2则数列｛a
｝的通项公式a
______________．
2（07年全国2理改编）设数列a
的首项a101a

3a
1，
2，4，…．3，则2
a
的通项公式为
．
3（04年全国理22）设数列a
的前
项和为S
且满足S
2a
1
1，则数列a
的通项公式为
4（09年全国卷Ⅰ理改编）在数r