．由16x22810，得x2281，∴x29，∴x1或17．
16
4
44
探究四由平方根的意义确定字母的值
3a22和2a3都是m的平方根，求a和m的值．1．当3a22与2a3相等时，求a和m的值．
______________________________________________________________________．
2．当3a22与2a3互为相反数时，求a和m的值．
_____________________________________________________________________．
3．讨论总结：m的值为____________．答案：1．3a222a3，得a19，3a223192235，2a335，
m3521225．2．3a222a30，得a5，3a2235227，2a32537，
m727249．
f3．m的值为1225或49．
探究五利用被开方数非负性求未知数的值
已知x、y都是有理数，且yx33x3，求yx1的平方根．
1．x3表示x3的_________________，则x的范围是______________．2．3x表示x3的_________________，则x的范围是______________．3．由1，2，得x______________，y_______________．4．讨论总结：yx1的平方根是多少？
_________________________________________________________________．
答案：1．算术平方根，x3．2．算术平方根，x3．3．x3，y3．4．∵yx13481，∴yx1的平方根为9．
探究六算术平方根与绝对值相综合题
已知2009aa2010a，求a2009215的值．1．由式子a2010可以得出a的取值范围是什么？
________________________________________________________________________．
2．由1，你能将等式2009aa2010a中的绝对值去掉吗？
_______________________________________________________________________．
3．由2，你能求出a20092的值吗？
_______________________________________________________________________．
4．讨论总结：求a2009215的值．
_______________________________________________________________________．
答案：1．∵a20100，∴a2010．2．原式变形为a2009a2010a，即a20102009．3．a201020092，a200922010．
f4．a20092152010152025，∴a200921545．
探究七平方根的实际应用一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36cm2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150cm2，求原正方形的边长是多少？1．由题意可知剪掉正方形的边长为______________cm．
2．设原正方形的边长为xcm，请你用x
表示盒子的容积．________r