实数知识点总结平方根、算数平方根和立
方根（310分）
1、平方根
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二
次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数
没有平方根。
正数a的平方根记做“a”。2、算术平方根
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a（a0）
a0
a2a
3、立方根
；注意a的双重非负性：a（a0）
a0
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a
的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的
立方根是零。
f注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
实数（平方根）单元习题练习
思维启动
如图是一块由两个正方形并排放在一起而成的硬纸板，请你用两刀把它裁成四块，然后拼成一个正方形，拼后的正方形边长为多少？
综合探究
探究一由平方根和算术平方根的意义确定字母的取值范围
1．2x中被开方数为___________，根号下的被开方数必须是_____________才有意义，因此可列出不等式______________，x的取值范围是______________．
2．要使1xx有意义，需要列出不等式组为________________．x的取值范围
是______________．
3．若x有意义，则x的取值范围是______________．x1
答案：1．2x，非负数，2x0，x0．
2．
1xx0
0
0

x

1．
3．x1．
探究二根据非负数性质求未知数的值
已知x、y为实数，且x13y220．
1．由于x1，3y22都是非负数，结合已知x13y220，你能得到
f什么结论？_________________________________________________________________________．
2．由1，你能求出xy的值吗？
_________________________________________________________________________．
答案：1．∵x10，3y220，x13y220，∴x10，
3y220．
2．由1得，x10，x1；y20，y2．∴xy121．
探究三平方根与简单的一元二次方程
1．由x21960可得_______________，2．据1得，x是196的_______________，所以x______________．
3．由1，2的启示，请你试着求等式16x22810中的x值．
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．
答案：1．x2196．
2．平方根，x14．
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