这些与我们现在的分数运算法则完全相同另外，还记载了课分（比较分数大小）、平分（求分数的平均值）等关于分数的知识，是世界上最早的系统传述分数的著作分数运算，大约15世纪才在欧洲流行欧洲人普遍认为，这种算法起源于印度实际上，印度到7世纪婆罗门笈多的著作中才开始出现分数的运算法则，即使与刘徽的时代相比，印度也要比我国迟400年左右（2）中国最早的约分《九章算术》中的算法是在假设读者已具备了正整数四则运算方法的基础上展开的《方田》一章中讲述了分数运算，“约分术”是第一个算法，其述文是：“可半者半之；不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也以等数约之”意思是：分母、分子若都是偶数，先同被2除；若不都是偶数，则用“更相减损术”求其“等数”（即最大公约数）再用最大公约数去同除分母与分子所谓“更相减损”，就是辗转相减例如，求91与49的“等数”方法是：
91　　　　4949　　　　42　　　　49　　　　　4242　　　　7（连减5次）757　　　　　7　
（等数）
于是有
4977＝91713如果我们注意到，那时的计算是用算筹进行的，那么上述求等数的更相减损法，用起来是很方便的：只要从多的一边筹码数中将另一边较少筹码数减去，如此反复进行，直到两边所剩数相等即可，这也是“等数”名称的由来。
§173可化为一元一次方程的分式方程
问题轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同已知水流的速度是3千米时，求轮船在静水中的速度分析
f设轮船在静水中的速度为x千米时，根据题意，得8060（1）x3x3概括方程（1）中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程思考怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方程中的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程（1）方程（1）可以解答如下：方程两边同乘以（x3）x3，约去分母，得80（x3）60x3解这个整式方程，得x21所以轮船在静水中的速度为21千米时概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母122例1解方程：x1x1解方程两边同乘以（x21）约去分母，得x12解这个整式方程，得x1解到这儿，我们能不能说x1就是原分式方程的解（或根）呢？细心的同学可能会发现，当x1时，原分式方程左边和右边的分母（xr