布列；（II）若要求PX
05，确定
的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在
19与
20之中选其一，应选用哪个？20（本小题满分12分）设圆xy2x150的圆心为A，直线l过点B（10）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B
22
作AC的平行线交AD于点E（I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于MN两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于PQ两点，求四边形MPNQ面积的取值范围（21）（本小题满分12分）已知函数I求a的取值范围；II设x1，x2是的两个零点，证明：x22有两个零点
请考生在22、23、24题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分做答时请写清题号
（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB120°以⊙O为圆心，OA为半径作圆
fI证明：直线AB与⊙O相切；II点CD在⊙O上，且ABCD四点共圆，证明：AB∥CD
DOC
A
B
（23）（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ4cosθ（I）说明C1是哪种曲线，学科网并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θα0，其中α0满足ta
α02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。（24）（本小题满分10分），选修45：不等式选讲已知函数fxx12x3（I）在答题卡第（24）题图中画出yfx的图像；（II）求不等式fx1的解集。（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x
f2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）D（2）B（3）C（4）B（5）A（6）A（7）D（8）C（9）C（10）B（11）A（12）B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132（15）641410（16）216000
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）（本小题满分为12分）解：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsi
cossi
cossi
C，即2cosCsi
si
C．故2si
CcosCsi
C．可得cosC
1，所以C．23
（II）由已知，又C
133．absi
C22

3
，所以ab6．
22
由已知及余弦定理得，ab2abcosC7．
22故ab13，从而ab25．
2
所以C的周长为57．（18）（本小题满分r